公司犯罪责任主体应如何承担刑事责任？

法律分析：根据我国刑法规定，犯罪责任主体包括个人和单位。对于公司犯罪行为，主要承担刑事责任的是公司的法定代表人、直接责任人员或者管理人员。法律规定了公司犯罪的罚则，包括罚金、吊销执照等。同时，对于公司犯罪的个人责任，也有相应的刑事责任，如拘役、有期徒刑等。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑法》第三十三条：单位犯罪的，对单位判以罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各人的情节，分别判处罚金、拘役或者管制。

2.《中华人民共和国刑法》第三十四条：单位犯罪的，应当由直接负责的主管人员承担刑事责任；没有直接负责的主管人员的，由法定代表人承担刑事责任；法定代表人不能担任或者没有法定代表人的，由直接负责的管理人员承担刑事责任。

3.《中华人民共和国刑法》第二十四条：对于应当承担刑事责任而逃避刑事追究的人员，追诉时效期间届满后，不再追究其刑事责任。