如果被控罪名存在违法性，死刑辩护律师该怎么办？

法律分析：被控罪名存在违法性时，死刑辩护律师应该积极采取措施进行辩护。辩护律师可以从多个角度进行辩护，例如指出审判程序中存在的违法行为、证据不足等问题。如果确实存在违法性，律师应该积极申请变更或撤销控罪。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条：被告人有权进行辩护。辩护的形式和内容，由被告人或者其辩护人选择。

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条：对于检察机关提出的不成立的、证据不足的或者不应当追究刑事责任的罪名，人民法院应当依法驳回起诉。

3.《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：对于未经法律审判的罪行，不得定罪处罚。

总结：死刑辩护律师应该充分利用法律规定，尽力为被告人辩护。如果被控罪名存在违法性，辩护律师应该积极申请变更或撤销控罪，以保障被告人的合法权益。