向量平行公式

向量关系的两个基本定理是垂直与平行。当两个向量a=(x, y)和b=(m, n)之间存在垂直关系时，其充要条件是它们的数量积a·b等于0，即xm+yn=0。这表示两向量在坐标轴上的投影相互抵消。

而当向量a与b平行时，有一个简单的判定公式：a×b=xn-ym=0，其中“×”代表向量的叉积。这个条件意味着两个向量在某个方向上的分量相等，或者一个向量是另一个向量的倍数，从而确保它们在空间中的延伸方向是平行的。

向量的理论在物理学中扮演了核心角色。自古希腊哲学家亚里士多德时期，人们就已经认识到力可以作为向量来描述，两个力的组合可以通过著名的平行四边形法则来理解。这个概念的进一步发展，尤其是通过向量的引入，使得力的分解、合成以及它们在空间中的相互作用得以精确量化。

"向量"这一术语源于物理学的力学和解析几何中的概念，尤其是用有向线段来表示矢量。这一创新性定义由英国科学家牛顿首先在研究中采用，从而为理解和应用向量理论奠定了基础。