由于你与用人单位并未签署书面劳动合同，你与单位存在事实劳动合同关系，你可以随时提出终止合同，即随时要求辞职。
当然，如果公司屡次推脱不跟你签合同，则用人单位的行为已经违反《劳动合同法》的规定，你有权要求公司支付双倍工资。
至于未签署合同而试用期5个月，也是违反劳动合同法规定的。
劳动合同法规定：同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期；试用期的工资，不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准；试用期中，除劳动者不符合录用条件、严重违纪、医疗期满或不能胜任工作外，用人单位不得解除劳动合同。
关于双倍工资：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
