二次函数根的判别式是判别式△、判别式D、判别式K。
1、判别式△定义为△等于b2至4ac，其中a、b、c分别为二次函数y等于ax2加bx加c的系数。△的值可以用来判断二次函数的根、图像开口方向以及图像与x轴的交点等性质。当△大于0时，二次函数有两个不相等的实根，图像开口向上，与x轴有两个交点。当△等于0时，二次函数有一个重根，图像与x轴相切，开口向上或者向下。当△小于0时，二次函数没有实根，图像开口向下或向上，与x轴没有交点。判别式△也常常被称为二次函数的“判别式根式”因为当△等于0时，真实根为负b除2a，此时二次函数的方程也可以表示为y等于a(x加(负b除2a))2加(负N除4a)，这里的根式即是负b除2a。
2、判别式D定义为D等于b2减4ac，与判别式△相同，但是判别式D是二次函数y等于ax2加bx加c与x轴之间的距离，也叫做“二次函数的轴长”。当△等于0时，二次函数的轴长等于2倍根号D。当△不等于0时，二次函数的轴长等于2倍根好(D除△）
3、判别式k定义为k等于b除a，其表示的是二次函数y等于ax2加bx加c的对称轴的方程。对称轴是指二次函数图像上对称点的连线。对称轴的方程为x等于负k除2，此式可以解释为，任意一点在二次函数对称轴的投影坐标是负k除2。如果对称轴是x轴，那么二次函数就是一个抛物线；如果对称轴是y轴，那么二次函数式y等于ax2减C。
4、二次函数是一种常见的函数形式，其表达式为y等于ax2加bx加C，其中a、b、c均为常数，而x则是自变量。这类函数在数学中有着重要的应用，例如在几何学中，二次函数是许多曲线的基本形式，包括抛物线、椭圆等；在物理学中，二次函数也是很多物理规律的表达式，例如质点的运动轨迹等。因此，学好二次函数及其判别式，在数学和物理等学科上都有着非常广泛的应用。
