如果业主提出要求物业砍树，物业应该首先确认树木是否对业主的生活造成了影响，比如挡住了窗户、影响了晾衣、挡住了太阳能等。如果树木确实对业主的生活造成了影响，物业可以按照以下步骤进行处理：
1. 确认物业条例和城市绿化条例相关规定，符合要求。
2. 了解小区内绿化管理和维护情况，确认是否属于公共绿化范围。
3. 现场勘察树木健康状况，评估砍伐对小区绿化的影响。
4. 向有关部门申请审批，征得业主同意。
5. 形成书面决议，通知所有业主。
6. 找专业公司或砍伐队伍进行砍伐，确保安全。
如果树木没有对业主的生活造成影响，业主仍然要求砍伐，物业可以向业主解释相关法律法规，以及砍伐需要经过的程序和手续，让业主了解砍伐的重要性。如果业主坚持要求砍伐，物业可以按照上述步骤进行操作。需要注意的是，在砍伐树木时，物业需要遵守相关法律法规，保证安全，并且尽可能减少对其他业主和环境的影响。
