数学第一章总结

数学第一章总结

1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不

2.常见不等式的基本语言：

㈠若ⅹ＞0时，则ⅹ是正数。

㈡若ⅹ＜0时，则ⅹ是负数。

㈢若ⅹ≥0时，则ⅹ是非负数。

㈣若ⅹ≤0时，则ⅹ是非正数。

㈤若ⅹ－y＞0时，则ⅹ大于y。

㈥若ⅹ－y＜0时，则ⅹ小于y。

㈦若ⅹ－y≥0时，则ⅹ不小于y。

㈧若ⅹ－y≤0时，则ⅹ不大于y。

㈨若ⅹ≠y时，则ⅹ不等于y。

3.不等式的分类:

㈠绝对不等式：无论在什么条件下不等式都能成立，如3＋4≠5等.

㈡条件不等式：只有在一定条件下不等式才能成立，如_＋6＜3只有在_＜﹣3时才能成立。㈢矛盾不等式：无论在什么条件下不等式都不能成立，如3+4＜5等。

4．不等式的基本性质：

㈠不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

㈡不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b,且c＜0,那么ac＞bc,且a∕c＞b∕c.

㈢不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，且c＜0，,那么ac＜bc,且a∕c＜b∕c.

5.等式的基本性质与不等式的基本性质的联系与区别：区别主要体现在等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，的式依然成立，而不等式必须改变不等号的方向；联系主要体现在等式与不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式及乘以（或除以）同一个正数时，他们都依然成立。

6.不等式的其他性质：

㈠若a＞b，则b＜a。

㈡若a＞b，且b＞c,则a＞c。

㈢若a≥b,且b≤a,则a＝b。

㈣若㎡≤0，则m＝0。

7.利用不等式的基本性质把不等式化成_＞a或_＜a的形式

利用不等式的基本性质把不等式化成_＞a或_＜a的形式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同内项——系数化为1等步骤，且每一步都要依据不等式的基本性质，考虑不等式是否改变方向。

8.不等式的解与不等式的解集

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

㈠要判断某个未知数的值是否是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左右两边，看不等式是否成立，如果成立则是，否则不是。

㈡一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至无数个，例如大于3的数都是_＞3的解，但也存在特殊情况，例如∣_∣≤0就只有一个解_＝0。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式解集。例如：_＜4就是2_＜8的解集，它表示所有小于4的数的集合，因为所有小于4的数都能使不等式2_＜8成立，且不等式2_＜8的所有解都小于4。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

㈠不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，不等式的解集包括不等式的每一个解。

㈡不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

㈢不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值；二者的联系：解集包括解，所有的解组成了解集。

9．不等式的解集表示方法：

㈠用不等式表示.一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可以用一个的不等式表示出来.例如_+3＜6的解集是_＜3。

㈡用数轴表示.在数轴上某点处画空心圆圈表示不包括这一点，画实心圆点表示包括这一点，大于向右画，小于向左画。

10.将不等式的解集表示在数轴上时，按如下步骤进行：一画数轴，二定边界（有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈），三辨方向（大于向右画，小于向左画）。

11.一元一次不等式未知数的最高次数是1未知数的最高次数是1的概念：

不等式的左右两边都是等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

12.一元一次不等式与一元一次方程的相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，不等号的左右两边都是整式。不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。

13.解一元一次不等式的基本步骤：

㈠去分母：根据不等式的基本性质，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整式系数的不等式。

㈡去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号。

㈢移项：根据不等式的基本性质，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。

㈣合并同内项：将同内项合并。

㈤系数化为1：根据不等式的基本性质，将未知数的系数化为1。

14.一元一次不等式在实际问题中的应用：

列不等式的一般步骤是：

㈠审;分析题中已知什么.未知什么.求什么，明确各量之间的关系。

㈡找;找出能够表示应用题全部含义的不等关系。

㈢设;设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位。㈣列;列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。

㈤解;解所列出的不等式，求出未知数的范围。

㈥答;检验所求出的解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。