法律分析：有私生子的，不一定会构成重婚罪的。构成重婚的情形有两种：
一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记。
二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记。
符合以上两种情形之一的，按照重婚罪论处。
法律依据：《刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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