哪些情况检察院才会不提起公诉的

法律分析：检察院作出不起诉决定的情形有：

一、法定(绝对)不起诉：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，人民检察院应当作出不起诉决定。另外，有以下情形之一的，也应当作出不起诉决定：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。

二、存疑(证据不足)不起诉：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

三、酌定(相对)不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。

法律依据：《刑法》第一百七十七条规定，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。