检察院不支持抗诉应该怎么办？

法律分析：

1.对于认定事实不清楚，证据不充足的案件。如人民检察院认为第一审人民法院的判决、裁定所认定的事实不清楚或者有错误，用以认定事实的证据不确实、不充分，或者证据前后矛盾，证据与证据之间互相矛盾，判处的结论与证据不相符合等等。

2.对于原审判决、裁定适用法律不当。人民检察院认为第一审人民法院的判决、裁定在适用法律、定罪量刑上有错误，或者是定性不准，混淆了有罪与无罪、此罪与彼罪的界限，或者是判刑畸轻畸重，重罪轻判，轻罪重判等。

法律依据：

《人民检察院民事行政抗诉案件办案规则》 第二十二条 有下列情形之一的，人民检察院应当终止审查： (一)申诉人撤回申诉，且不损害国家利益和社会公共利益的；

(二)人民法院已经裁定再审的； (三)当事人自行和解的(四)当终止审查的其他情形。