什么是原函数可导

原函数可导，导函数不一定连续。

举例说明如下：

当x不等于0时，f(x)=x^2*sin(1/x)；

当x=0时，f(x)=0

这个函数在(-∞，+∞)处处可导。

导数是f'；(x):

当x不等于0时，f'；(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；

当x=0时，f'；(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)，x->；0}=lim[xsin(1/x)，x->；0]=0

lim[f'；(x)，x->；0]不存在，所以在x=0这一点处，f'；(0)存在但f'；(x)不连续。

什么是原函数可导

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。