欣然颔首,不是成语,可以解释为高兴的点头同意某件事。
同义成语有:
心服首肯:意思是心里信服,并点头同意。
慨然允诺:慨然:慷慨、爽快。形容豪不犹豫地答应下来。  
慨然应允:慨然:慷慨、爽快。形容豪不犹豫地答应下来。
心悦诚服:悦:愉快,高兴诚:确实。由衷地高兴,真心地服气。指真心地服气或服从。