y等于x乘cosx的周期

y等于x乘cosx不是周期函数，所以题目段函数y=xcosx没有周期，更无最小正周期。要判断一个函数是否周期函数，就要看是否存在一个不等于0的常数T，使得对于定义域内的任一x都有f(T十x)=f(ⅹ)。虽然对于cosx，cos(2π十x)=cosx，但xcosX≠(2π十x)Cos(2π十x)。

y等于x乘cosx的周期

证明：假设y=xcosx是周期函数

因为周期函数有f(x+T)=f(x)

xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT

所以cosT=1 T=kπ/2

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0

(x+T)sinx*sinT=0

只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾

所以不是周期函数