正方形转动惯量推导

用质量投影方法求：先求出转轴通过质心垂直外表面的转动惯量。设：立方体的质量为：m，通过质心的转动惯量为：Ic。1、首先把立方体向xy平面投影，得：质量为m正方形，质量均匀。则立方体的转动惯量等于正方形的转动惯量。2、再把正方形向x轴投影，得质量为m的细棒，质量均匀。其转动惯量为：Iy=ma^2/12。3、再把正方形向y轴投影，得质量为m的细棒，质量均匀。其转动惯量为：Ix=ma^2/12。则：正方形的转动惯量：Iz=Ix+Iy，等于立方体的转动惯量。则有：ic=Iz=Ix+Iy=ma^2/6，同时有m=a^3b。则有：Ic=a^5b/6。由平行轴定理：对任意一棱的转动惯量：I。则有：I=Ic+md^2=a^5b/6+a^3b *(a/√2)^2=a^5b/6+a^5b/2=2a^5b/3。

用质量投影方法求：先求出转轴通过质心垂直外表面的转动惯量。设：立方体的质量为：m，通过质心的转动惯量为：Ic。1、首先把立方体向xy平面投影，得：质量为m正方形，质量均匀。则立方体的转动惯量等于正方形的转动惯量。2、再把正方形向x轴投影，得质量为m的细棒，质量均匀。其转动惯量为：Iy=ma^2/12。3、再把正方形向y轴投影，得质量为m的细棒，质量均匀。其转动惯量为：Ix=ma^2/12。则：正方形的转动惯量：Iz=Ix+Iy，等于立方体的转动惯量。则有：ic=Iz=Ix+Iy=ma^2/6，同时有m=a^3b。则有：Ic=a^5b/6。由平行轴定理：对任意一棱的转动惯量：I。则有：I=Ic+md^2=a^5b/6+a^3b *(a/√2)^2=a^5b/6+a^5b/2=2a^5b/3。