关于直线反射变换的坐标公式

直线反射变换公式：y=kx(k=tana)。

任取正交于该直线的向量a，σ(a)=-a，任取该直线上的向量b，σ(b)=b，则σ就是关于这条直线的反射。这个应该是3维空间的反射，如果看矩阵的话，那么σ关于含这条直线的方向向量（记为第一个想）的基的矩阵。

平面上的反射变换

设l为平面上一直线，将平面上任一点P变换到关于l与它对称的点P'的变换，叫做平面上关于直线l的反射变换设A为平面上一点，将平面上任一点P变换到关于点A与P对称点p'的变换，叫做平面上关于点A的反射变换。

关于直线反射变换的坐标公式

需要求出平面上任一点(x0，y0)经过反射后的点。

首先求(x0，y0)在直线y=2x上的投影：设投影坐标为(x1，y1)，则

(1)两点连线垂直于y=2x，所以斜率等于-1/2，即(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2

(2)点(x1，y1)在y=2x上，所以y1=2x1。

联立解得x1=(x0+2y0)/5，y1=(2x0+4y0)/5。

所以反射后的点坐标为(2x1-x0，2y1-y0)=((-3x0+4y0)/5，(4x0+3y0)/5)，得反射矩阵

-3/5 4/5

4/5 3/5