当事人应该如何发现和获取可能的证据？

法律分析：在进行民事诉讼等司法程序中，证据起着至关重要的作用。当事人在处理案件时应当针对性地发掘、收集证据，确保证据充足、合法、有效。在此过程中，当事人应该注意遵循证据规则和获取证据的方式。

法律依据：

1.《中华人民共和国民事诉讼法》第六十五条：“当事人有权在法庭审理前自行搜集、保存、提出证据。”

2.《中华人民共和国民事诉讼法》第六十条：“当事人对所提出的证据负有举证责任。”

3.《中华人民共和国证据法》第八条：“证据应当合法、真实、足以认定案件的事实。”

4.《中华人民共和国证据法》第十一条：“当事人可以通过调查、拍摄、录音、录像、鉴定、勘验等方式获取证据材料，收集的材料应当与案件有关。”

综上所述，当事人在处理案件时应当注意搜集及保存证据的合法性和有效性，并且在证据提出时，需要负担举证责任。可以采用各种合法手段获取证据，以确保证据充足、合法、有效。