保险公司拒赔脑中风后遗症，他们需要提供什么证据来支持他们的拒赔决定？

法律分析：

当被保险人因发生保险事故而需要赔偿时，保险公司需承担相应的责任。然而，保险公司也有权利拒绝赔偿。在拒赔时，保险公司需要提供充分的证据来证明其决定的合理性和合法性。

法律依据：

1.《保险法》第四十三条：保险人拒不承担保险赔偿责任的，应当向被保险人说明理由。

2.《保险法》第六十条：被保险人请求保险金的，应当向保险人提供与确定保险事故、损失程度和保险人承担赔偿责任有关的证明文件和资料。

3.《民事诉讼法》第一百五十七条：当事人对所提出的主张有证据负担的，应当提供证据。

综上所述，保险公司拒赔脑中风后遗症需要提供与确定保险事故、损失程度和保险人承担赔偿责任有关的证明文件和资料，如医疗记录、诊断报告、病历等。被保险人也有权利要求保险公司向其说明拒赔的理由，并提供相应证据支持其决定。