家族遗传疾病被拒赔，保险公司应该提供哪些证据？

法律分析：在保险公司拒绝赔付家族遗传疾病的情况下，被保险人可以要求保险公司提供相关证据。保险公司需要提供充分的医学证据来证明被保险人的家族遗传疾病与其保险责任无关。此外，如果保险合同中存在一些特殊条款，那么保险公司还需要提供相应的证据来证明被保险人违反了合同规定。

法律依据：

1.《保险法》第十三条 保险人拒绝承保或者提高保险费率的，应当说明理由。

2.《保险法》第十四条 保险人拒绝赔偿或者提供给定赔偿的，应当说明理由和依据。

3.《合同法》第五十二条 当事人约定的条款有明显不公平之处的，应当按照公平原则加以解释；无法确定其意思的，应当按照有利于消费者的解释。

以上是法律分析和依据，被保险人应当根据实际情况进行综合判断和处理。