遗传性疾病被拒赔，保险公司应该提供哪些证据支持拒赔？

法律分析：保险公司拒绝赔付遗传性疾病的理由可能是其认为该疾病属于保险责任范围之外，或者认为被保险人在投保时未如实告知相关情况。针对此种情况，保险公司应当提供有关证据支持其拒绝赔付的决定。

法律依据：

1.《保险法》第十一条：保险公司应当依照约定承担保险责任，未约定的，应当承担与保险业务有关的民事责任。

2.《合同法》第十五条：当事人应当按照诚信原则履行自己的义务。

3.《合同法》第十：当事人应当在订立和履行合同过程中，遵循公平原则，维护对方的合法权益。

4.《合同法》第十九条：当事人应当如实告知对方合同履行所需要的有关情况。

以上法律依据表明，保险公司在拒绝赔付遗传性疾病时，应当提供证据证明被保险人在投保时未如实告知相关情况或该疾病不属于保险责任范围之内。同时，保险公司应当遵循公平原则，维护被保险人的合法权益。