我国由哪个机关承担合宪性审查职能

由全国人民代表大会及其常务委员会（常委会）共同行使。

各国行使违宪审查权的国家机关，大致上有以下3种：

1、由立法机关或最高国家权力机关行使违宪审查权。如瑞士联邦议会有权采取“旨在执行联邦，保障各州以及执行联邦义务的措施”。中国的监督权由全国人民代表大会及其常务委员会（常委会）共同行使。

2、由普通的司法机关行使违宪审查权。这本是美国联邦最高在审判实践中形成的惯例，后来有许多国家仿效这种制度，并在中作了明文规定。

3、由特设机关行使违宪审查权。设立、法庭或委员会等专门机构，专门处理违宪案件，保证法律性文件同的一致。奥地利、西班牙等国建立了法庭，意大利、德国等国建立了，法国建立了委员会。

法律依据：根据《中华人民共和国》第二条规定　中华人民共和国的一切权力属于人民。

人民行使国家权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。

人民依照法律规定，通过各种途径和形式，管理国家事务，管理经济和文化事业，管理社会事务。