2016-2017学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)

1.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（　　） 

A. B. C. D.

2.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　） 

A.1      B.0      C.-1     D.2

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） 

A. B. C. D.

4.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（　　） 

A.（-2，-3） B.（2，3）  C.（-2，3）  D.（2，-3）

5.下列判断中正确的是（　　） 

A.长度相等的弧是等弧 

B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 

C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 

D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

6.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（　　） 

A.40°     B.50°     C.60°     D.80°

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（　　） 

A.2      B.2      C.4      D.2

8.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（　　） 

A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根 

C.无实数根            D.无法确定

9.已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（　　） 

A.2015    B.2016    C.2017    D.2010

10.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　） 

A.5      B.7      C.5或7    D.10

11.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　） 

A.-4≤y≤5  B.0≤y≤5   C.-4≤y≤0  D.-2≤y≤3

12.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（　　） 

A.≤AF≤  B.2≤AF≤3  C.≤AF≤3  D.≤AF≤

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ______ ．

14.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= ______ ．

15.已知二次函数y=（x-2）2+3，当x ______ 时，y随x的增大而减小．

16.圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为 ______ cm2．

17.如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是 ______ ．

18.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： 

①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有 ______ 个．

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

19.解方程：3x（x-2）=2（2-x） 

20.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）． 

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； 

（2）求两个数字的积为奇数的概率． 

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦ED=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证： 

（Ⅰ）∠ECB=∠BAD； 

（Ⅱ）BE是⊙O的切线． 

22.已知：抛物线有=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求： 

（Ⅰ）求b，c的值； 

（Ⅱ）求△ABP的面积． 

23.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）． 

（1）求出y与x的函数关系式； 

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 

24.如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′． 

（1）探究AE′与BF′的数量关系， 

并给予证明； 

（2）当α=30°，AB=2时，求： 

①∠AE′O的度数； 

②BF′的长度． 

25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． 

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； 

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； 

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．