07历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答汇总

第７届

（1974年于波兰的华沙）

【题１】一个处于基态的氢原子与另一个静止基态的氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光发射，且在原速度方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子质量是1.67×10-27kg，电离能E＝13.6 eV＝2.18×10-18 J。

解：处于基态的氢原子能量为，第一激发态能量为。被氢原子吸收的最小能量为

　　　　　　　　J

我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数据代最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是v/2，初动能与末动能之差为：

这个值应等于最小的能量子

因此

　　　　　　　　m/s

非弹性碰撞后，两个原子的速度为

　　　　　　　　m/s

本题第二问的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似：

　　　　　　　　6.26×104∶3×108＝2.09×10-4＝2.09×10-2 %

两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率。

【题２】给定一厚度为d的平行平板，其折射率按下式变化

一束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角度α射出，如图7.1所示。求A点的折射率nA，并确定A点的位置及平板的厚度。（设n0＝1.2，r＝13cm，α＝300）

解：首先考虑光的路线，如解图7.1所示。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔             图7.1

定律：

　　　　，　　

更简单的形式是：

　　　　…

这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，折射率只沿x轴变化，即

　　　　＝常数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解图7.1

在本题中，垂直光束从折射率为n0的点入射，即

　　　　nx＝n0　　　　βx＝900

则常数等于n0，于是在平板内任意一点有

＝n0

nx与x的关系已知，因此沿平板中的光束为：

由解图7.2表明光束的路径是一个为XC＝r的圆，　　　　　　　解图7.2

从而有：　　　　　　

　　现在我们已知光的路径，就有可能找到问题的解答。按照折射定律，当光线在A点射出时，有：

因为nA sin βA＝n0，故有：

于是

因此

在本题情形　　　　n A＝1.3

由　　　　　

得出A点的x坐标为x＝1 cm

　　光线的轨迹方程为

　　　　　　y 2＋（1－x）2＝r 2

代入x＝1 cm，得到平板厚度为

　　　　　　y＝d＝5 cm

【题３】一科学探险队因船只失事流落荒岛。他们没有能源，却发现了一种惰性气体源。这种气体比空气重，其压强与温度同周围的大气相等。探险队有两个膜片，其中一个能渗透该气体，另一片只能渗透空气。试设计一个做工的热机。

解：我们要用到两个重要的定律。如果一个容器中装着气体混合物，则每种气体的分压强等于这种气体在同样温度下单独占据相同体积时的压强。压强计在混合气体中读出的是各分压强之和。如果一膜片对某一气体是可渗透的，则在膜片两侧该气体的分压强相等。我们设计这样的热机（见解图7.3）对惰性气体能渗透的那张膜片装在管子里，这个管子把气源与活塞下面的圆筒连通。对空气能渗透的那张膜片装在圆筒底部。在活塞下部总有同样的一个大气压压强，因而空气对所做的功来说是没有关系的。首先，打开管中的阀门１，导通可渗透气体的膜片。膜片两侧气体的分压强将相等，于是活塞下部也有这一分压强。结果圆筒内总压强将达到二个大气压，活塞上升做功。关闭阀门１可停止活塞的上升运动，然后打开阀门２，活塞回到初始位置而不做功。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解图7.3

　　如果圆筒导热良好，且过程足够缓慢，则上述过程是等温的，做功等于

这个过程不是循环过程，我们也不在乎它的效率。

　　有两个膜片就可以实现上述过程，只要有一个周围是真空的气体源。

【实验题】两个同类的半导体二极管和一个欧姆电阻以未知方式联接，并封闭在一个盒里。盒子有两个引出线接线柱，不打开盒子试测量该电阻的欧姆值。

解答：分别在两个方向测定两个不同电压下的电流，我们得到下列结果：两个方向都能观测到电流，但并不相同，且不是电压的线性函数。根据这些结果，不难画出如解图7.4所示的网络。

　　其次，画出两个方向的伏安图，找到在两个方向上电流相同的两个电压。电压之差　　　　　　　　解图7.4

给出电阻两端的电压，除以电流，得出电阻的欧姆值。