《课程导报》2010-2011学年人教八年级学案专刊第1-4期答案详解

第1课时 11.1全等三角形

【检测1】C.

【检测2】△ABO，△CDO.

【检测3】BD和CE，AD和AE是对应边，∠A和∠A，∠ADB和∠AEC，∠B和∠C是对应角.

【问题1】（1）由AC∥DE，AB∥DF，得

∠C＝∠DEF，∠F＝∠ABC，

所以对应边是AC与DE，AB与DF，CB与EF；

对应角是∠ACB与∠DEF，∠ABC与∠DFE，∠CAB与∠EDF；

（2）由AC是∠BAD的平分线，得∠BAC＝∠DAC，所以对应边是AB与AD，AC与AC，BC与DC，对应角是∠ABC与∠ADC，∠BCA与∠DCA，∠BAC与∠DAC.

【问题2】因为△ABC≌△DEF，

所以∠B＝∠E，∠C＝∠F，∠A＝∠D，DF＝AC＝2cm.

因为∠B＝50°，∠C＝70°，

所以∠A＝180°－50°－70°＝60°，∠D＝∠A＝60°.

1．D.  2．7．

3．OA＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠B＝∠D，∠AOD＝∠COB.

4．C．

5．（1）对应边是FG和MH，EF和NM，EG和NH；

对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM;

（2）根据全等三角形的性质，得NM＝EF＝2.4cm，

HG＝FG－FH＝MH－FH＝3.5－1.9＝1.6cm.

6．∠CAE＝∠BAD，理由如下：

由旋转可知△ABC≌△ADE，

所以∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，

所以∠CAE＝∠BAD.

7．（6）；（3），（5）.

8．因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EAC，

所以∠BAE＝∠DAC，

因为∠BAD＝100°，∠CAE＝40°，

所以∠BAE＝∠DAC＝＝30°，

所以∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝30°＋40°＝70°.

9．BM∥EN，理由如下：

因为△ABC≌△FED，

所以∠ABC＝∠FED，∠ACB＝∠FDE，

又因为∠ABM＝∠FEN，

所以∠ABC－∠ABM＝∠FED－∠FEN，

即∠MBC＝∠NED，

又因为∠ACB＝∠FDE，

所以∠BMC＝∠END，所以BM∥EN.

10．B.

11．（1）由已知条件可知∠BAD＝∠CAE，

所以∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，所以∠BAE＝∠CAD；

（2）由已知条件可知BD＝CE，所以BD＋DE＝CE＋DE，所以BE＝CD.

第2课时 11.2三角形全等的判定（1）

【检测1】B.

【检测2】AB＝DC.

【检测3】∵AD＝FC，

∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD

在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SSS）.

【问题1】在△ABC与△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.

∴∠1＝∠2.

【问题2】有道理，理由如下：

在△ACB与△ACD中，

∴△ACB≌△ACD（SSS）.

∴∠BAC＝∠DAC，即AE是∠DAB的平分线.

1．D.

2．△ADC，△BCD；△ABD，△BAC.

3．AD⊥BC符合要求，理由如下：

∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB＝∠ADC.

又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∴AD⊥BC.

4．D．

5．∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF.∴AC＝DF.

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.

∴∠A＝∠D.

∴AB∥DE. 

6．在△ADC与△AEB中，

∴△ADC≌△AEB（SSS）.

∴∠DAC＝∠EAB.

∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC.

∴∠DAB＝∠EAC.

∵△ADC≌△AEB，

∴∠B＝∠C.

∴∠B＋∠BAC＝∠C＋∠BAC.

∴∠BMC＝∠CNB.

7．4．

8．连接AC，在△ADC与△CBA中，

AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，

∴△ADC≌△CBA（SSS），

∴∠ACD＝∠CAB，

∴AB∥CD，

∴∠A＋∠D＝180°.

9．因为所作三角形的一边DE等于已知△ABC的一边BC，则有下列情况：

如图（1）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图（2）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB；如图（3）中，DE＝BC，DM＝BA，ME＝AC；如图（4）中，DE＝BC，DM＝CA，ME＝AB.故这样的三角形最多可以画出4个.

10．连接BD，在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS）.

∴∠C＝∠A.

11．在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）.

∴∠ADB＝∠AEC.

∵∠ADB＋∠CDB＝∠AEC＋∠BEC＝180°，

∴∠CDB＝∠BEC.

第3课时 11.2三角形全等的判定（2）

【检测1】SAS.

【检测2】BC＝DC，SSS；∠BAC＝∠DAC，SAS.

【检测3】在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

【问题1】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）.

∴AC＝CD.

【问题2】AB∥CF.理由如下：

在△AED与△CEF中，

∴△AED≌△CFE（SAS）.

∴∠A＝∠FCE.

∴AB∥CF.

1．B.

2．B，C；AB，CD.

3．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE.

∴∠BAC＝∠DAE.

在△BAC与△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（SAS）.

∴BC＝DE.

4．90°.

5．∵D，E分别是AC，AB的中点，

∴AD＝AC，AE＝AB.

又∵AB＝AC，∴AE＝AD.

在△ADB与△AEC中，

AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS）.

∴BD＝CE.

6．（1）∵C为BD的中点，

∴CD＝CB.

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

∴AB＝ED.

（2）∵CD＝140m，∴CB＝140m.

在△ACB中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140－100）m＜AB＜（140＋100）m，即40m＜AB＜240m.

7．D.

8．相等，理由如下：

在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠BAC＝∠DAC.

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE（SAS）.

∴BE＝DE.

9．（1）△ABE≌△ACD，证明如下：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，

即∠BAE＝∠CAD.

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，知

∠ACD＝∠ABE＝45°.

又∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，

∴DC⊥BE.

10．A.

11．证明：在△AOC与△BOC中，

∵AO＝BO，∠1＝∠2，OC＝OC，

∴△AOC≌△BOC，∴AC＝BC. 

第4课时 11.2三角形全等的判定（3）

【检测1】D.

【检测2】AOB，COD.

【检测3】在△ACB与△ADB中，

∴△ACB≌△ADB（AAS）.

∴AC＝AD.

【问题1】证明：∵AC∥DF，∴∠ACE＝∠DFB.

又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠DFB＋∠DFE＝180°，∴∠ACB＝∠DFE.

又BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

∴AB＝DE.

【问题2】证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（ASA）.

∴AB＝AD.

又∵∠1＝∠2，AO＝AO，

∴△ABO≌△ADO（SAS）.

∴BO＝DO.

1．D.

2．∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D.

3．∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD.

∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）.

∴AB＝AE.

4．B.

5．∵点O为AB的中点，∴AO＝BO.

∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO.

在△AOD与△BOE中，

∴△AOD≌△BOE（AAS）.

∴OD＝OE.

6．∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠DEC＝∠BFA＝90°.

在△BFA与△DEC中，

∴△BFA≌△DEC（ASA）.

∴AF＝CE.

∴AF＋EF＝CE＋EF.

∴ AE＝CF.

7．1.

8．OM＝ON成立．理由是：

∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，

∴△BOD≌△AOC．

∴∠A＝∠B，AO＝BO．

又∵∠AOM＝∠BON，

∴△AOM≌△BON(ASA)．

∴OM＝ON．

9．（1）△ACD≌△CBE，证明：

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.

又∵AD⊥，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.

∴∠BCE＝∠CAD.

∵BE⊥，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.

在△ACD与△CBE中，

∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，

∴△ACD≌△CBE（AAS）.

（2）由（1）可知△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.

10．C.

11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BC＝EF.

在△ABC与△DEF中，

∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

11.1~11.2（1）测试题

基础巩固

一、精挑细选，一锤定音

1．D．2．D．3．C．4．D．5．D．

6．C．提示：A中的条件不能构成三角形；B中的条件可画出两个三角形；D中的条件可画出无数个三角形．

二、慎思妙解，画龙点睛

7．4．8．CD=CB或∠DAC=∠BAC．9．65．

10．22．

提示：先证△ABC≌△DCB，则∠A＝∠D＝78°，∠ABC＝180°－(∠A＋∠ACB)＝62°．∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝22°．

三、过关斩将，胜利在望

11．解：依题意，∠B＝∠C＝30°．

∴∠BFC＝∠A＋∠B＝80°，

∴∠BOC＝∠BFC＋∠C＝110°．

12．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B＝∠E＝90°．

∵BF＝CE，

∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．

又∵AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

∴∠A＝∠D．

13．证明：∵OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，

∴△OAC≌△OBD(SSS)．

∴∠AOC＝∠BOD．

∴∠AOC－∠BOC＝∠BOD－∠BOC，

即∠AOB＝∠COD．

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°．

∴∠COD＝90°，即OC⊥OD．

14．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；

(2)下面选择“如果①、③，那么②”加以证明．

证明：∵BE∥AF，

∴∠AFD＝∠BEC．

又∵∠A＝∠B，AD＝BC，

∴△ADF≌△BCE(AAS)．

∴DF＝CE．

∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF．

15．（1）∵∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，

∴∠ABC＝∠CBF＝90°.

在△ABE与△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（SAS）.

∴AE＝CF.

（2）由题意知，△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠EFB＝45°.

∵∠CAE＝30°，

∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝30°＋45°＝75°.

由（1）知△ABE≌△CBF，

∴∠CFB＝∠AEB＝75°，

∴∠EFC＝∠CFB－∠EFB＝75°－45°＝30°.

能力提高

1．①②③．

2．证明：∵∠AEC=180°-∠DEC=100°，∠ADB=100°，

∴∠AEC=∠ADB．

∵∠BAD+∠CAE=80°，∠ACE+∠CAE=∠CED=80°，

∴∠BAD=∠ACE．

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS) ．

∴AD=CE，AE=BD．

∴ED=AD-AE=CE-BD．

3．全等三角形还有：

△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CB′E.

选△AA′E≌△C′CF进行说明.

∵AD＝CB，∠D＝∠B＝90°，AB＝CD，

∴△ABC≌△CDA（SAS）.

由平移的性质可得∴△A′B′C′≌△ABC.

∴△A′B′C′≌△ABC≌△CDA，

∴∠A＝∠C′，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）.

4．（1）∵∠A＋∠APB＝90°，∠APB＋∠QPC＝90°，

∴∠A＝∠QPC.

（2）当BP＝3时，PC＝BC－BP＝2＝AB，则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ.当BP＝7时，点P在C的延长线上，如图所示，则PC＝BP－BC＝2＝AB.则△BAP≌△CPQ（ASA），∴PA＝PQ，综上可知，当BP＝3或BP＝7时，PA＝PQ.

第2期有效学案参

第5课时11.2三角形全等的判定（4）

【检测1】斜边、直角边，HL.

【检测2】SSS，SAS，ASA，AAS；HL． 

【检测3】A.

【问题1】（1）∵AB⊥AC，AC⊥DC，

∴∠BAC＝∠DCA＝90°.

在Rt△BAC与Rt△DCA中，

∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.

（2）由（1）知Rt△BAC≌Rt△DCA（HL），

∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC.

【问题2】∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.

∴AB＝DE.

1． AB＝AC.

2. ∵AB⊥BC，ED⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°. 

∵点C是BD的中点，∴BC＝DC.

在Rt△ABC与Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）.

∴ AB=ED.

3．CB＝DA，理由如下：

由题意易知AC＝BD.

∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.

在Rt△DAB与Rt△CBA中，

∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL）.

∴DA＝CB.

4．2.

5．证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE.

又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠ABC＝∠DEF．

∴BC∥EF．

6．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

又∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.

7．D.

8．∵AC⊥CF，DF⊥CF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.

又∵EC＝BF，∴EC＋EB＝BF＋EB，∴CB＝FE.

在Rt△ACB与Rt△DFE中，

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）.∴AC＝DF.

在△ACE与△DFB中，

∴△ACE≌△DFB（SAS）.

∴AE＝DB.

9．答案不唯一，如AD＝AE，AB＝AC，AD⊥DC，AE⊥BE，求证：AM＝AN.

证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.

又∵AD＝AE，AB＝AC，

∴Rt△ADC≌Rt△AEB. ∴∠C＝∠B.

∵∠CAM＝∠BAN，AC＝AB，

∴△CAM≌△BAN（ASA）. ∴AM＝AN.

10．由题意可知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，EG＝FG，

又∵点E，F分别是AB，DC的中点，

∴AE＝AB，DF＝DC，∴AE＝DF.

在Rt△AGE与Rt△DGF中，

∴Rt△AGE≌Rt△DGF（HL）.

∴AG＝DG，即G是AD的中点.

11．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.

∴∠A＋∠B＝90°.

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），

∴∠A＝∠D，

∴∠D＋∠B＝90°. 

∴DE⊥AB.

第6课时11.2三角形全等的判定习题课

【检测1】D.

【检测2】答案不唯一，如∠A＝∠D或AC＝DF等.

【检测3】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∴∠ABC＝∠DCB.

在△ABC与△DCB中，

∠4＝∠3，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，

∴△ABC≌△DCB（ASA）.

∴AB＝CD.

【问题1】∠BAD＝∠CAD，理由如下：

∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，∴AE＝AF.

又∵OE＝OF，AO＝AO，

∴△AOE≌△AOF（SSS）.

∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.

【问题2】如图，在AF上截取AG=AD，连接EG,EF.

在△ADE和△AGE中，

∴△ADE≌△AGE(SAS).

∴DE=GE, ∠AGE=∠ADE=90°.

∵DE=CE, ∴CE=GE.

在Rt△EGF和Rt△ECF中，

∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL).

∴GF=CF.

∵AF=AG+GF,

∴AF=AD+CF.

1．D.

2．答案不唯一，如AE＝BF或DE＝CF等.

3．∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，

∴∠BOP＝∠DOP，∠AOP＝∠COP，

∴∠AOP－∠BOP＝∠COP－∠DOP，

∴∠AOB＝∠COD.

在△AOB与△COD中，

∴△AOB≌△COD(SAS).

∴AB＝CD.

4．B.

5．(1)证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS) ．

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠C．

∴∠COB＝∠B＋∠E＝∠C＋∠E＝∠1＝60°．

6．（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠C.

又∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，

∴△BGD≌△CFD(AAS)，∴BG＝CF.

（2）BE＋CF＞EF，

证明：由△BGD≌△CFD，得GD＝FD，BG＝CF.

又∵DE⊥GF，ED＝ED，∴△EDG≌△EDF(SAS)，

∴EG＝EF.

在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.

7．1m.

8．(4，－1)，(－1，3)或(－1，－1) ．

9．在EA上截取EF＝EB，连接FC.

∵CE⊥AB，∴∠FEC＝∠BEC＝90°.

又∵EC＝EC，∴△CFE≌△CBE（SAS）.

∴∠B＝∠CFE.

又∵∠CFE＋∠AFC＝180°，∠B＋∠D＝180°，

∴∠CFA＝∠D.

又∵∠FAC＝∠DAC，AC＝AC，

∴△AFC≌△ADC（AAS）.

∴AF＝AD.

又∵AE＝AF＋EF，EF＝EB，∴AE＝AD＋BE.

10．答案不唯一，如AB＝DC或AF＝DE等.

11．图中∠CBA＝∠E.

证明：∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.

∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE.

又∵AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠CBA＝∠E.

第7课时11.3角的平分线的性质（1）

【检测1】C.

【检测2】相等，角的平分线上.

【检测3】(1)成立，因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE，可得PD=PE；

(2)成立，因为由“HL”可证△OPD≌△OPE，得∠DOP=∠EOP．

【问题1】作DE⊥AB于点E，

∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.

又∵AD为∠BAC的角平分线，∴DC＝DE.

∵BC＝，BD:DC＝9:7，

∴DC＝×＝28，∴DE＝28.

【问题2】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

在△DEB与△DFC中，

∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，

∴△DEB≌△DFC（AAS）.

∴BD＝CD.

1．B．    2．C．

3．MD⊥OA且ME⊥OB．

4．55°.

5．连接AD，在△ABD和△ACD中，

AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

6．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

∵BE＝CF，DB＝DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.

∴DE＝DF.

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线.

7．C.

8．PD＝PC.

证明：过点P作PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，

∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.

∵∠CPF＋∠FPD＝90°，∠DPE＋∠FPD＝90°，

∴∠DPE＝∠CPF.

在△PDE和△PCF中，

∠DPE＝∠CPF，PE＝PF，∠DEP＝∠CFP，

∴△PDE≌△PCF（ASA），

∴PD＝PC.

9．（1）∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DC＝DE.

在Rt△DCF与Rt△DEB中，

 DF＝DB，DC＝DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB.

（2）AE＝AF＋EB，理由如下：

∵CE=DE，AD=AD, ∠C=∠DEA=90°，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.

∴AC＝AE.

又∵AC＝AF＋CF＝AF＋EB，

∴AE＝AF＋EB.

10．D.

11．(1)如图；

(2)轮船航行时没有偏离预定航线.理由如下：

∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，

∴△OPA≌△OPB(SSS)．

∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上．

故轮船航行时没有偏离预定航线．

第8课时11.3角的平分线的性质（2）

【检测1】C.

【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，如图1所示.

       图1

【问题1】过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为点D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，

∴PD＝PE.

同理PE＝PF.

∴PD＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上.

【问题2】过点E作EF⊥AB，垂足为点F．则

EC＝EF．

∵ED＝EC，∴ED＝EF．

∵ED⊥AD，EF⊥AB，∴AE平分∠BAD．

1．B．2．C．3．4．4．D．

5．过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足点E，F.

∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，

∴OD＝OE＝OF＝2，

∴＝＋＋

＝×AB×OE＋×AC×OF＋×BC×OD

＝（AB＋AC＋BC）×OD＝×24×2＝24.

6．∵PC⊥AC，PB⊥AB，PB＝PC，

∴AP平分∠BAC，即∠BAP＝∠CAP.

∵∠BAP＋∠BPA＝90°，∠CAP＋∠CPA＝90°，

∴∠BPD＝∠CPD.

在△PBD和△PCD中，

PB＝PC，∠BPD＝∠CPD，PD＝PD，

∴△PBD≌△PCD（SAS），∴∠BDP＝∠CDP.

7．120.

8．⑴作∠BAC、∠ACB的平分线，它们的交点P为符合要求的点，如图2所示，作PF⊥BC，PE⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点F，E，G.

证明：∵AP是∠BAC的平分线，∴PE＝PG.

∵CP是∠ACB的平分线，∴PF＝PG，∴PE＝PG＝PF.

图2

⑵连接BP，设PE＝PG＝PF＝，

∵，

∴AB×BC＝AB＋AC＋BC.

∴7×24＝（7＋24＋25）.　　　

∴，即这个距离为3.

9．（1）作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接OA.

在Rt△OMB和Rt△ONC中，

∵OM＝ON，OB＝OC，

∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），∴∠B＝∠C.

又∵OM⊥AB，ON⊥A，OM＝ON，∴∠MAO＝∠NAO.

在△ABO和△ACO中，

∵∠B＝∠C，∠BAO＝∠CAO，OA＝OA，

∴△ABO≌△ACO（AAS）.∴AB＝AC.

（2）作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接OA，

在Rt△OMB和Rt△ONC中，

∵OB＝OC，OM＝ON，

∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），∴∠MBO＝∠NCO.

∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM＝ON，∴∠BAO＝∠CAO.

∵∠MBO＝∠NCO，∠BAO＝∠CAO，OA＝OA，

∴△ABO≌△ACO（AAS），∴AB＝AC.

10．＝.

11．过点D作DF⊥BC于点F.

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∴DF＝DE＝2cm.又AB＝9cm，BC＝6cm，

∴＝×AB×DE＝×9×2＝9（cm2），

＝×BC×DF＝×6×2＝6（cm2）.

∴＝＋＝9＋6=15（cm2）.

11.2（2）~11.3测试题

基础巩固

一、精挑细选，一锤定音

1．B．2．C．3．B．4．A．5．A．6．B．

二、慎思妙解，画龙点睛

7．HL．8．15．9．5．10．4处．

三、过关斩将，胜利在望(共50分)

11．提示：∠AOB的平分线与MN的交点即为所求作的点C．

12．提示：先用“HL”证明Rt△AEF≌Rt△BCD，从而得到AF＝BD，进而得到AD＝BF．

13．证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，

∵△DEB与△DFC的面积相等，BE＝CF，

∴DM＝DN．

∴AD平分∠BAC．

14．BF＝CG.理由如下：连接EB，EC，

∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠CDE＝90°.

在△BDE与△CDE中，

BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，DE＝DE，

∴△BDE≌△CDE（SAS）.

∴EB＝EC.

∵EF⊥AB，EG⊥AC，AE平分∠BAC，

∴EF＝EG.

在Rt△BEF与Rt△CEG中，

∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）.

∴BF＝CG.

15．⑴△CDF，

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.

又∵BD＝CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.

⑵∵AD＝AD，DE＝DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.

∴AE＝AF.

又∵AE＝6cm，∴AF＝6cm.

∵AC＝4cm，∴CF＝AF－AC＝2cm.

由⑴可得Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴BE＝CF＝2cm.

能力提高

1．A．

2．互补. 理由如下：

作CH⊥AD交其延长线于点H，

∵CE⊥AB，∴∠AHC＝∠AEC＝90°.

又AC平分∠BAD，∴∠CAH＝∠CAE.

又∵AC＝AC，

∴△ACH≌△ACE（AAS），

∴AH＝AE，CE＝CH.

∵AD＋AB＝2AE，

∴AD＋AE＋BE＝2AE，

AH－DH＋AE＋BE＝2AE，

AE－DH＋AE＋BE＝2AE，

∴DH＝BE.

又∵∠CHD=∠CEB,CH＝CE，

∴△CHD≌△CEB（SAS），∴∠B＝∠CDH.

又∵∠CDH＋∠ADC＝180°，∴∠B＋∠ADC＝180°.

即∠B与∠ADC互补.

3．⑴PB＝PQ. 理由如下：

过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于对点F，

在正方形PBCQ中，∠BPQ＝∠BCQ＝90°，

∴∠PBC+∠PQC＝180°.

又∵∠PQC＋∠PQD＝180°，∴∠PBC＝∠PQD.

又∵AC为正方形ABCD的对角线，PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF.∴△PBE≌△PQF(AAS)，∴PB＝PQ.

⑵结论还成立，理由同上.

4．（1）FE与FD之间的数量关系是FE=FD；

(2) (1)中的结论FE=FD仍然成立.

证明：在AC上截取AG=AE,连接FG.

在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF(SAS).

∴∠AFE=∠AFG，FE=FG.

∵∠B=60°，AD,CE分别平分∠BAC, ∠BCA，

∴∠GAF+∠FCA=60°.

∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.

∴∠CFG=60°.

在△CFG和△CFD中，

∴△CFG≌△CFD (ASA).

∴FG=FD. 

又∵FE=FG,∴ FE=FD.

第3期有效学案参

第9课时 第十一章复习课

【检测1】B. 

【检测2】D.

【检测3】答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D.

【问题1】这个命题是假命题，添加的条件可以是：

AC＝DF或∠C＝∠F或∠CBA＝∠E.

以添加条件AC＝DF证明.

∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，∴AB＝DE.

在△ACB与△DFE中，

∴△ACB≌△DFE（SAS）.

【问题2】（1）图中满足条件的全等三角形是

：△AGF≌△DGB，理由如下：

∵△ABC≌△DFC，

∴∠A＝∠D，AC＝DC，CB＝CF，

∴AF＝DB.

又∵∠AGF＝∠DGB，∴△AGF≌△DGB.

（2）AB⊥CD，理由如下：由题意可知△ABC≌△DCE，

∴∠B＝∠ECD.

又∵∠ECD＋∠GCB＝90°，

∴∠GCB＋∠B＝90°，即∠CGB＝90°，∴AB⊥CD.

1．A.

2．10.

3．∵DC是∠ACE的平分线，DE⊥CE，DF⊥AC，

∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∴DE＝DF.

在Rt△DFC和Rt△DEC中，

∴Rt△DFC≌Rt△DEC（HL），∴CE＝CF.

4．A.

5．DC＝PC且DC⊥PC；理由如下：

∵∠DAC＝∠PBC，∠D＝∠BPC ，AC＝BC，

∴△ACD≌△BCP（AAS），∴DC＝PC，∠DCA＝∠PCB.

∵∠PCB＋∠ACP＝90°，

∴∠DCA＋∠PCA＝90°，∴DC⊥PC.

6．（1）证明：连接AD，可证得Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得BD＝CD.

由E，F，G，H为中点及AB＝AC，BD＝CD，得

BE＝CF，BH＝CG.

又∠B＝∠C＝90°，∴△BEH≌△CFG，∴EH＝FG.

（2）AD垂直平分BC，证明如下：

由（1）知Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD＝∠CAD.

∵AB＝AC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SAS）.

∴BO＝CO，∠AOB＝∠AOC.

又∠AOB＋∠AOC＝180°，

∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴AD⊥BC.

7．B.

8．BE是∠ABC的平分线，理由如下：

延长BC，AE交于点F，AC⊥BC，AE⊥BE，

∴∠AED＝∠BCD＝90°.

∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CBD＝∠CAF.

在△BCD与△ACF中，

∠CBD＝∠CAF，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，

∴△BCD≌△ACF（ASA），∴BD＝AF.

又∵BD＝2AE，∴EF＝EA.

在△BEA与△BEF中，

∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEF，EA＝EF，

∴△BEA≌△BEF（SAS），

∴∠ABE＝∠FBE，即BE平分∠ABC.

9．（1）∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，

∴∠ADB＝90°，∠CEA＝90°.

又∵AD＝CE，AB＝CA，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠BAD＝∠ACE.

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC.

（2）垂直，理由如下：易证Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠BAD＝∠ACE.

又∵∠ACE＋∠CAE＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∴∠BAC＝90°，即BA⊥AC.

10．D.

11．（1）作图略；

（2）△BDE≌△CDE ；理由如下：

∵ DC平分∠ACB，∴ ∠DCE∠ACB.

∵∠ACB2∠B， 

∴ ∠B∠ACB，∴ ∠DCE∠B.

∵ DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°.

又∵DE＝DE，∴ △BDE≌△CDE（AAS）.

第十一章综合测试题（一）

一、精挑细选，一锤定音

1．D.  2．B.  3．C.  4．C.  5．A.

6．C.  7．C.  8．B.  9．C.  10．D.

二、慎思妙解，画龙点睛

11．27°.  12．60°.  13．150°.

14．答案不唯一，如EH＝BE或AE＝CE或AH＝BC.

15．垂直.  16．100°．17．10.  

18．（8,6），（8,8），（8,-6）或（8,-8）.

三、过关斩将，胜利在望

19．证明：在△AEB与△ADC中，

AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，

∴△AEB≌△ADC，∴∠B＝∠C．

20．△A1B1C1与△ABC不一定全等，图略.

21．△ADF≌△ABE，理由：

∵AC平分∠BCD，AE⊥BE，AF⊥DF，

∴AE＝AF，∠AEB＝∠AFD＝90°.

又AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.

22．连接ME，MF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.

在△BEM与△CFM中，

BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM，

∴△BEM≌△CFM（SAS）.∴∠BME＝∠CMF.

∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF

＝∠BMC＝180°，

∴E，M，F在一直线上.

23．⑴证明：∵∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC.

又∵AE为角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，且AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC.

⑵结论还成立，∵AE为高线，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.

又∠BDE＝∠CDE，且DE＝DE，

∴△BDE≌△CDE. ∴BE＝CE.

又∠AEB＝∠AEC＝90°，且AE＝AE，

∴△ABE≌△ACE（SAS），∴AB＝AC.

24．（1）∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°.

∴∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°－∠DAB，

∴∠ABP＝∠ACE.

在△ABP和△QCA中，

∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP＝AQ.

（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠CAQ.

又∵∠P＋∠PAD＝90°，

∴∠CAQ＋∠PAD＝90°，∴∠PAQ＝90°，∴AP⊥AQ.

四、附加题

25．（1）∵s，∴BP＝CQ＝3×1＝3cm.

∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5cm.

又∵PC＝BC－BP，BC＝8cm，

∴PC＝8－3＝5cm，∴PC＝BD.

又∵∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP.

（2）∵， ∴BP≠CQ.

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则

BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5，

∴点P，点Q运动的时间s，

∴cm/s．

26．图②成立，图③不成立．

证明图②．延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，则

△BAE≌△BCK，∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC.

∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，

∴∠FBC＋∠ABE＝60°，∴∠FBC＋∠KBC＝60°，

∴∠KBF＝∠FBE＝60°，

∴△KBF≌△EBF，∴KF＝EF，

∴KC＋CF＝EF，即AE＋CF＝EF.

图③不成立，AE，CF，EF的关系是AE－CF＝EF.

第十一章综合测试题（二）

一、精挑细选，一锤定音

1．C．2．A．3．C．4．D．5．C．

6．B．7．C．8．C．9．C．10．C．

二、慎思妙解，画龙点睛

11．∠DBE，AC．12．30°．

13．答案不唯一，如∠B＝∠D．

14．答案不唯一，如Rt△ACD≌Rt△BCE，AC＝BC，

∠DAC＝∠EBC，∠ADC＝∠BEC，从中任选两个.

15．145°．16．78°．17．7．18．①②④．

三、过关斩将，胜利在望

19．∵BC＝BD，点E是BC的中点，点F是BD的中点，

∴BE＝BF.

又∵∠ABE＝∠ABF，AB＝AB，∴△ABE≌△ABF.

20．全等．由折叠可知△BDE≌△BDC．

∴DE＝DC，∠E＝∠C＝90°．

∵AB＝DC，∴AB＝ED．

又∵∠A＝∠E＝90°，∠AFB＝∠EFD，

∴△ABF≌△EDF(AAS) ．

21．在四边形ABCD中，已知CD＝BC，∠D＋∠B＝180°，求证：对角线AC平分∠BAD.

证明：过点C作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，

∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，

∴∠B＝∠CDF.

在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF＝CE.

又∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴点C在∠BAD的平分线上，即对角线AC平分∠BAD.

22．(1)FC；

(2)FC＝EA；

(3)提示：用SAS证△ABE≌△CDF．

23．∵∠B＝90°，ED⊥AC于点D，BE＝DE，

∴AE平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC.

过点B作BF⊥AC于点F，则∠BFA＝∠BFC.

∵AB＝BC，BF＝BF，

∴Rt△BFA≌Rt△BFC（HL），

∴∠BAC＝∠C，∴∠EAD＝∠C.

24．（1）垂直，相等；

（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.

由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.

又AB＝AC，

∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.

又∵∠ABD＋∠ACB＝90°，

∴∠ACF＋∠ACB＝45°，即CF⊥BD.

四、附加题

25．（1）作图略；在OA和OB上截取OE＝OF，在OP上任取一点C，连接CE，CF，则△COE≌△COF；

（2）在AC上截取AM＝AE，连接FM，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠MAF.

又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AMF，∴EF＝MF.

∵CE是∠BCA的平分线，∠ACB＝90°，

∴∠DCF＝45°.

又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝15°，∴∠CDF＝75°，

∴∠AMF＝∠AEF＝105°，∴∠FMC＝75°，

∴∠CDF＝∠CMF.

又∵CF＝CF，∠DCF＝∠MCF.

∴△CDF≌△CMF，

∴FD＝FM，∴EF＝DF.

26．（1）90；

（2）①α＋β＝180°.理由：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE.

又AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE，

∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB，∴∠B＋∠ACB＝β.

∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，

∴α＋β＝180°.

②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°，当点D在射线BC的反射延长线时，α＝β.

第4期有效学案参

第1课时 12.1轴对称（1）

【检测1】（1）互相重合，对称轴；

（2）与另一个图形重合，对称点.    

【检测2】A.

【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB和直线CD.

【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记.

1．C.   

2．C.

3.（1）对称轴是过点A的一条铅垂线（画图略）；

（2）点A，B，C，D的对称点分别是点A，G，F，E；

（3）答案不唯一，图略.

4．D.    

5．虚线a，d是图形的对称轴，虚线b，c，e，f不是.    

6．答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）.    

7．与第1个三角形关于直线AC对称；与第3个三角形关于直线EG对称；与第5个三角形关于直线BD对称；与第7个三角形关于直线FH对称.

8．B.    

9． .   

10．如图3.    

11．A.

12．（1）如图4；

（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.

第2课时 12.1轴对称(2)

【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线；

（2）两个端点，两个端点，两个端点.    

【检测2】(1)如图1；

(2)直线l垂直平分线段AA′.    

【问题1】如图2：

图2

作法：（1）连接AD；

（2）分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点．

（3）作直线MN，则MN即为所求的直线.

【问题2】（1）DE=CD．

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，且DE⊥AB于点E，∴DE=CD．

（2）AD=BD．∵DE是斜边AB的垂直平分线，∴AD=BD．

（3）△ABC的周长为a+2b．

1．C.   2．D.    

3．连接AC．

∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC．

∵AB＝AD，∴AC＝AD．

∴点A在线段CD的垂直平分线上.    

4．5cm. 

5．第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A与图形B成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的．第(4)图中的图形A与图形B不是成轴对称．画图略.    

6．（1）对称点有：C与C′，A与A′，B与B′；

（2）m垂直平分AA′；

（3）AC与A′C′的交点在直线m上，AB与A′B′的交点也在直线m上，BC与B′C′的交点都在直线m上；

发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．毛

7．D.       

8．如图3．理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点.    

9.连接DB，DC，

∵AD是∠A的角的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．

∵MD是BC的垂直平分线，∴DB=DC．

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．

∴EB＝FC．

10．A.    

11．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．

∵AD＋DC＋AC＝14，∴AB＋AC＝14…………(1)

又AB－AC＝2…………(2)．

于是由方程组(1)、(2)解得AB＝8，AC＝6．

答：AB和AC的长分别为8cm和6cm.    

第3课时 12.2作轴对称图形(1)

【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点.

【检测2】如图1.    

【问题1】(1)过点O作l的垂线，垂足为O；延长AO到A′，使OA′＝OA．则点A′即为所求作的点；(2)如图2；(3)AB∥A′B′，对应线段所在直线的交点位于对称轴l上.    

【问题2】如图3,作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l于点C,则沿路线A—C—B运球可使同学们的用时尽可能少.

1．B.    

2．如图4.    

3．如图5，过点D作AB的垂线交圆周于点D′，连接CD′交AB于点P，则点P即为所求.    

4．错误.  5．D.   

6．(1)步骤2，3，4中的对称轴分别是线段d、b、a（或c）所在的直线；(2)略.    

7．①2×21，√；②429×21，×；③198×81，√.    

8．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：图案的总面积都是6；特征3：都有两条互相垂直的对称轴．

(2)答案不唯一，如图3．

9．如图7，作点B关于HE的对称点B′，点A关于EF的对称点A′，连接B′A′分别交HE，EF于点C，D，则B→C→D→A即为白球撞击黑球的路线.    

10．C.    

11．(1)如图8；

(2)PP2与AB平行且相等．

理由：设PP1分别交l1，l2于点O1，O2．

∵P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，∴PP2⊥l1．

又∵AB⊥l1，∴PP2∥AB．

依题意可知O1O2＝AM＝a，P1O1＝PO1＝b，P2O2＝P1O2＝P1O1－O1O2＝b－a．

∴PP2＝PP1－P1P2＝2PO1－2P1O2＝2b－2(b－a)＝2a．故PP2与AB平行且相等.

第4课时 12.2作轴对称图形(2)

【检测1】(x，－y)，(－x，y).    

【检测2】(1)点A和点D、点B和点C关于x轴对称，点A和点B、点C和点D关于y轴对称(描点略)；

(2)x，y .   

【问题1】画图略，(1)A，B，C，D的坐标分别为(－2，2)、(－1，1)、(－3，－2)、(－4，1)，它们的对称点A′，B′，C′，D′的坐标分别是(2， 2)、(1，1)、(3，－2)、(4，1)；

(2)M′(－a，b).    

【问题2】解：若两点关于横轴对称，则它们的横坐标不变，而纵坐标变为相反数．于是

解得a＝2，b＝－3.    

1．B.    2．二.    

3．画图略.(1)A，B，C的坐标分别为(－3，2)，(－2，0)，(3，3)，它们的对称点A′，B′，C′的坐标分别是(－3，－2)，(－2，0)，(3，－3)；

(2)M′(a，－b).    

4．(1，－2).    5．(9，9).    

6．(1)图略，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；

(2)图略，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；

(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x轴垂直的直线.    

7.（-1，1）.8．2，3.    

9．(1)点A，B，C，D关于x＝－2对称的点分别是A′(－4，1)，B′(－1，4)，C′(1，4)，D′(1，1)，画图略；

(2)AB与A′B′交于点E(－2，3)，且S△A′AE＝4.    

10．D.   

11．(1)S△ABC＝×5×3＝(或7.5)(平方单位)；

(2)图略；

(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．

12．1~12．2测试题

基础巩固

1．C．2．B．3．A．4．C．5．C．6．B.  

7．答案不唯一，如：中，喜，目，善，工，田，等等．

8．3.  提示：A′D＝AD，A′E＝AE .   

9．115°．

10．(－1，－4) ．提示：m－1＝2，n＋1＝－3．

11．（1）点A与点D, 点B与点E, 点C与点F；

（2）90°；（3）周长为30cm,面积为30 cm2.

12．如图1．

13．(1)略； 

(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) ．

14．(1)AC垂直平分BD．∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵BC＝DC，∴点C在线段BD的垂直平分线上．由于两点确定一条直线，∴AC垂直平分BD．

(2)S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD

＝BD·AO＋BD·CO

＝BD·(AO＋CO)＝BD·AC

＝×4×5＝10．

15．如图2．

能力提高

1．C．

2．151＋25＋12＝188．

3．

.

4．如图3.    

5．(1)连接B′B′′，B′B′′的垂直平分线即是直线EF；(2)∠BOB′′＝2α．