中考数学复习指导：整式乘法与因式分解中考考点解读

整式的乘除是初中数学的基础,是中考的一个重点内容.其考点主要涉及以下几个方面：

考点1、幂的有关运算

例1．在下列运算中，计算正确的是（　　）

（A）             （B）      

（C）            （D） 

分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算.幂的运算是整式乘除运算的基础,准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则.

解：根据同底数幂的乘法运算法则知，所以（A）错；根据幂的乘方运算法则知，所以（B）错；根据同底数幂的除法法则知，所以（C）错；故选（D）.

例2.已知，，则____________．

分析:本题主要考查幂的运算性质的灵活应用，可先逆用同底数幂的乘法法则,将指数相加化为幂相乘的形式, 再逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方的形式,然后代入求值即可.

解： .

考点2、整式的乘法运算

例3．计算： =           ．

分析:本题主要考查单项式与多项式的乘法运算.计算时，按照法则将其转化为单项式与单项式的乘法运算,注意符号的变化.

解：＝＝.

考点3、乘法公式

例4.计算：

分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.

解： =

==.

例5.已知：，，化简的结果是　　　．

分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（）与，以便求值.

解： ===.

考点4、利用整式运算求代数式的值

例6．先化简，再求值：，其中．

分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.

解：

当，时，.

考点5、整式的除法运算

例7.计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x 

分析:本题的一道综合计算题,首先要先算中括号内的,注意乘法公式的使用,然后再进行整式的除法运算.

解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x

        ＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x                                      

        ＝(4x2－6xy)÷2x                                             

    ＝2x－3y.   

考点6、定义新运算

例8.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．

分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式可知，在本题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去 “”后边的数的平方.

解：∵  ， ∴ ．

∴ ． ∴ ．

∴ ．

考点7、乘法公式

例3（1）当时，代数式的值是　　　　． 

（2）已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.

解析：问题（1）主要是对乘法的平方差公式的考查.原式=x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.问题（2）考查了完全平方公式的变形应用，∵，∴.

说明：乘法公式应用极为广泛，理解公式的本质，把握公式的特征，熟练灵活地使用乘法公式，可以使运算变得简单快捷，事半功倍.

考点8、因式分解

例4（1）分解因式：           ．     

（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.

解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解.

（1）x (y 2-9)=．

（2）a2b-2ab2+b3= b(a2-2ab +b2) =b(a-b)2．

说明：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.