高中数学复习题《基本不等式》(1套)

1.在下列函数中，最小值为2的是(　　)

A．y＝x＋

B．y＝3x＋3－x

C．y＝lg x＋(0＜x＜1)

D．y＝sin x＋

2．(原创题)若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)

A．2                      B．3

C．4                      D．5

3．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)

A．18                   B．6

C．2                  D．2

4．已知x<，则函数y＝2x＋的最大值是(　　)

A．2                    B．1

C．－1                  D．－2

5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)

A．4                       B．6

C．8                       D．9

6．(2009年佛山一中月考)已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．

7．当a>0，a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值是________．

8.如下图，某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者一次实际购买的药量为m(克)，则m________20克．(请选择填“>”或“<”或“＝”)

9．(2008年高考广东卷)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

基本不等式（1）参

1．B　    2.解析：选D.因为a＋b＝1，

所以α＋β＝a＋＋b＋

＝1＋＋

＝1＋1＋＋1＋≥5，

故选D.

3.解析：选B.3a＋3b≥2

＝2＝6.

4.解析：选C.y＝2x＋

＝－[(1－2x)＋]＋1，

由x<可得1－2x>0，

根据基本不等式可得(1－2x)＋≥2，

当且仅当1－2x＝即x＝0时取等号，

则ymax＝－1.正确答案为C.

5.解析：选D.由圆的对称性可得，

直线2ax－by＋2＝0必过圆心(－1,2)，

所以a＋b＝1.

所以＋＝＋

＝＋＋5≥2＋5＝9，

当且仅当＝，

即a＝2b时取等号，故选D.

6. 

7.解析：A(2,1)，故2m＋n＝1.

∴4m＋2n≥2＝2＝2.

当且仅当4m＝2n，即2m＝n，

即n＝，m＝时取等号．

∴4m＋2n的最小值为2.

答案：2

8.解析：设两次售货员分别在盘中放置m1、m2克药品，

则

前两个式子相乘，得100ab＝m1m2·ab，

得m1m2＝100，因为m1≠m2，

所以m＝m1＋m2>2＝20，所以填“>”．

答案：>

9.解：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为＝.

∴每平方米的平均综合费用

y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．

当x＋取最小值时，y有最小值．

∵x>0，

∴x＋≥2＝30，

当且仅当x＝，

即x＝15时，上式等号成立．

所以当x＝15时，y有最小值2000元．

因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．