北师大版八下数学《三角形的证明》单元测试1(含答案)

单元测试

一、填空题

1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.

2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.

3.如图1，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.

图1                            图2

4.如图2，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.

5.如图3，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.

图3                               图4

6.如图4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=___ cm.

7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.

图5                                 图6

8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.

9.如图6，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图有_________对全等三角形.

10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.

11.三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.

二、选择题

12.等边三角形的高为2，则它的边长为（    ）

A.4                    B.3                    C.2                    D.5

13.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（    ）

A.                                B.90－

C.                                    D.90°－n°

14.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（    ）

A.a=3，b=4，c=5                            B.a=1，b=，c=

C.a=9，b=12，c=15                        D.a=，b=2，c=

15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（    ）

A.6                    B.7.5                C.10                    D.12

16.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（    ）

A.5 cm                B.6 cm                C. cm            D.8 cm

17.如图7，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（    ）

图7

A.55°                B.45°                C.36°                D.30°

18.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（    ）

A.15                                        B.12                    

C.15或12                                D.以上都不正确

19.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（    ）

A.13 cm                                    B. cm            

C. cm                                D.9 cm

20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（    ）

A.25                    B.50                    C.100                D.60

21.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（    ）

A.a                B. a                C.a                D. a

22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（    ）

A.等腰三角形                                B.等边三角形

C.等腰直角三角形                            D.直角三角形

23.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，则AD等于（    ）

A.8 cm                B.7 cm                C.6 cm                D.4 cm

24.下列说法中，正确的是（    ）

A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

25.如图8，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC长为（    ）

图8

A.8                    B.5                    C.3                    D. 

26.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下图9，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（    ）

图9

A.4                    B.3                     C.2                    D.1 

27.下列定理中逆定理不存在的是（    ）

A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C.同位角相等，两直线平行

D.全等三角形的对应角相等

*28.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（    ）

A.5                    B.2                    C.                D.1

三、解答题

29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.

图10

30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.

图11

31.已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+ (n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.

32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.

图12

33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.

图13

*34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，        ∠A=30°，求∠NMB的大小.

②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.

③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）

④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

参

一、1.55°，55°或70°，40° 2.18或21  3.20 cm  4. 1∶3  5.16 cm  6.6  7.75°  8.或  9.4  10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形  真  11.等腰

二、12.A  13.C  14.D  15.A  16.D  17.B  18.B  19.C  20.B  21.D  22.D  23.A  24.C  25.D  26.B  27.D  28.B

三、29.略  30.略  31.略  32.略  33.1

34.①15°  ②35°  ③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半  ④不需要修改