分离参数法求变量范围

1已知任意函数的值总是大于0，求的范围

2设不等式对于满足的一切m的值都成立,求x的取值范围.

3. 已知函数，其中是的导函数.

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

4. 对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。

5. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若，，有，（1）证明在上的单调性；（2）若对所有恒成立，求的取值范围

6、已知函数，.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；

5  已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。（-∞，-2].    

19.(本小题9分)

已知。

（1）求f(x)的解析是，并写出定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

（3）当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。

10．（１0分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．

   （1）求的函数表达式；

   （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .

20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数． 

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

5．已知二次函数在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为          

6．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是     

7．已知二次函数R）满足且对任意实数x都有的解析式.

18.已知函数

(1)作出的大致图像；

(2) 关于的方程有且仅有两个实根，求实数的取值范围  

8．a>0，当时，函数的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值.

9．已知在区间[0，1]上的最大值是－5，求a的值

（12）.(2015全国2理科)．设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是

（A）  （B）（C）  （D）

17、（本小题满分13分）已知函数 

（1）画出函数的图象；

（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

10．函数是定义在R上的奇函数，当，

（Ⅰ）求x<0时的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由.

已知函数，.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）

令，即           

   则依题意：对满足的一切的值，

都有 ，即解得：              

13. 对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。

13. 分析：在不等式中出现了两个字母：x及a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将a视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于a的一次函数大于0恒成立的问题。

解：原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+1>0,

设f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,则f(a)在[-2,2]上恒大于0，故有：

即解得：

∴x<-1或x>3.

 4. 已知函数，其中是的导函数.

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

  令，，则对，恒有，即，从而转化为对，恒成立，又由是的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到.为此

只需  即

解得.

故时，对满足的一切的值，都有.

解法2.考虑不等式.

由知,,于是,不等式的解为

  .

但是,这个结果是不正确的,因为没有考虑的条件,还应进一步完善.

为此,设.

不等式化为恒成立,即

.

由于在上是增函数,则,

在上是减函数,则所以, .

故时，对满足的一切的值，都有.

14. 分析：第一问是利用定义来证明函数的单调性，第二问中出现了3个字母，最终求的是的范围，所以根据上式将当作变量，作为常量，而则根据函数的单调性求出的最大值即可。

（1）简证：任取且，则

       又是奇函数

   在上单调递增。

（2）解：对所有，恒成立，即

，  

即在上恒成立。 

。