北师大七年级上数学易错题

一、有理数部分

1．填空：

(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．

2．用“有”、“没有”填空：

在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；

(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；

(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．

4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数；

(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；

(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数；

(5)一个数________大于它的相反数；

(6)一个数________小于或等于它的绝对值；

5．填空：

(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

6．根据所给的条件列出代数式：

(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；                                            

(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；                                                     

(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；                                         

(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．                                       

7．代数式－|x|的意义是什么？

8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若b为负数，则a＋b________a；

(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；

(3)若a为负数，则3－a________3．

9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．

10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．

11．用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；

(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；

(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；

(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．

12．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；

(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．

13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．

(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；

(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；

(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；

(4)若|a|=3，那么a3=9；

(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．

14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：

(1)有理数的平方________是正数；

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；

(3)小于1的数的平方________小于原数；

(4)一个数的立方________小于它的平方．

（5）计算：

15．用科学记数法记出下列各数：

(1)814000000； (2)341.6700000．

二、整式的加减

当取（   ）时，多项式中不含项

    A. 0                B.             C.             D. 

在的括号内填入的代数式             

求加上等于的多项式是多少？

巩固练习：

1. 下列整式中，不是同类项的是（    ）

 A.     B. 1与－2  C. 与D. 

2. 下列式子中，二次三项式是（    ）

 A.                 B. 

 C.                     D. 

3. 下列说法正确的是（    ）

 A. 的项是                B. 是多项式

 C. 是三次多项式        D. 都是整式

4. 的相反数是（    ）

  A.                 B. 

  C.                 D. 

5. 一个多项式减去等于，求这个多项式。

三、解方程和方程的解的易错题：

例1：解方程 ，下列变形较简便的是(    )

A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140  B.方程两边都除以，得 

C.去括号，得x-24=7                  D.方程整理，得

例2：若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。

例3：解下列方程

1)                2) 

3)        4) 

四、从实际问题到方程

1、本课重点，请你理一理

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；

（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；

（4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

2、行程问题

重点：

1.基本关系式：                                                 

2.基本类型： 相遇问题：                       

             追及问题：                       

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风）速度=_________________________

     逆水（风）速度=_________________________

易错题：

1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。）  

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 

3、调配问题

重点

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.

易错题

1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

4、工程问题

重点：

工程问题中的基本关系式：

1.工作总量＝工作效率×工作时间 

2.各部分工作量之和 = 工作总量 = 1

易错题：

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 

5、储蓄问题

重点：

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

（1）利息=本金×利率×时间（期数）

（2）本息和=本金+利息

（3）税后利息=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税）

2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

易错题：

1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）

3.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？

6.市场经济、打折销售问题

重点：

（1）利润＝售价－成本价           （2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售（按原价的0.8倍出售．）

易错题：

1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（    ）

A.45%×（1+80%）x-x=50        B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50     D.80%×（1-45%）x - x = 50

2. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

4.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）

7、方案选择题

某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分； 第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分。

（1）若小明家今年三月份上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；

（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？