广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷(文科)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(     )

A．      B.        C．          D．

2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（     ）

  A．6    B．5      C．4       D．3

3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （     ）

    A.  10        B  9    C.  8    D 7

4. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（    ）

A.关于点对称          B.关于直线对称    

  C. 关于点 对称         D. 关于直线对称

5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　)

    A、84，4.84       B、84， 1.6       C、85，1.6      D、85，4

6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是  (    )

A．      B．

C．     D．

7. 若a,b是非零向量，且，，则函数是（   ）

   A．一次函数且是奇函数      B．一次函数但不是奇函数

   C．二次函数且是偶函数      D．二次函数但不是偶函数

8. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 (    )

A. 300              B. 600               C. 1200               D. 1500

9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为（    ）

A．；               B．

C．                D．

10. 已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（     ）

A.1       B.2        C.3          D.4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 已知为第三象限的角，, 则                

12. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为                

13. 圆：上的点到直线的距离的最大值     是__________________

14.关于函数，有下列命题：

（1）为偶函数

（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位

（3）的图像关于直线对称

（4）在内的增区间为和 ，其中正确的命题序号为__________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15.（本小题满分12分）

设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求的解析式；

（2）已知，求的值．

16. （本小题满分13分）

为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（1）求第二小组的频率；

    （2）求样本容量；

    （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

17．（本小题满分14分）

已知向量，

（1）求；

（2）若，且的值．

18. （本小题满分13分）

直线和圆交于、B两点，以轴正半轴为始边,、为终边的角分别为、, 求的值

19．（本小题满分14分）

        已知与曲线、y轴于、为原点。

   （1）求证：；

   （2）求线段AB中点M的轨迹方程；

20. （本小题满分14分）

已知函数

（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围

龙川一中2009-2010学年第二学期高一年级期末考试

数学（文科）答案

一、选择题： (本大题共8小题，每小题5分，共40分)

 11.;       12.-          13.         14. (2)(3)

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15．（12分）解：（1）由题意      

             (2)    

16. （13分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则

                  解得 

            第二小组的频率为 

            (2)设样本容量为, 则

            (3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

              由此估计全体高一学生的达标率为%

17. （14分）（Ⅰ）解：

，        （1分）

           （3分）

                                   （4分）

       （7分）                  

（Ⅱ）解：                （8分）

       由      得   （9分）

           由         得          （10分）

            （14分）

18. （13分）解:

       设  联立直线与圆的方程得

        则

代入上式可得:

19. （14分）解：（1），半径为1

依题设直线，

    由圆C与l相切得：

   （2）设线段AB中点为

    代入即为所求的轨迹方程。

（2）

＝          

因为，设，则[，1]

上式化为         

由题意，上式在[，1]上恒成立.     

记，           

这是一条开口向上的抛物线，                         

则                  或           

或                

解得：.