投资学作业及答案(修改)

作业1　　债券、股票价值分析

♦债券

1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？

债券的内在价值 

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券的价值＝

注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？

注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？

注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。

解1（用附息债券定价公式计算）：

解2（用普通年金现值公式简化计算）：

6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？

2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元，

而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。

8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？

9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。

注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。

　　②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。

（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。

（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？

（1）持有第1年的收益

（2）持有3年的收益

注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？

　　解1（用Excel计算）

到期收益率为6%

未来现金流支付时间	未来现金流	未来现金流的现值	PV(ct)×t	久期（D)
1	60	57	57	2.83
2	60	53	107
3	1060	0	2670
合计		1000	2833

到期收益率为10%

未来现金流支付时间	未来现金流	未来现金流的现值	PV(ct)×t	久期（D)
1	60	55	55	2.82
2	60	50	99
3	1060	796	23
合计		901	2543

解2（用久期公式计算）

　　（1）到期收益率为6﹪时

债券面值100元的当前市场价格

    　　债券久期

（2）到期收益率为10﹪时

    　　债券面值100元的当前市场价格

    　　债券久期

12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？

13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。

保险公司久期

未来现金流支付时间	未来现金流	未来现金流的现值	PV(ct)×t	久期（D)
1	1000	909	909	2.81
2	1000	826	1653
3	1000	751	2254
4	1000	683	2732
5	1000	621	3105
合计		3791	10653

A债券久期

未来现金流支付时间	未来现金流	未来现金流的现值	PV(ct)×t	久期（D)
1	100	91	91	6.76
2	100	83	165
3	100	75	225
4	100	68	273
5	100	62	310
6	100	56	339
7	100	51	359
8	100	47	373
9	100	42	382
10	1100	424	4241
		1000	6759

B债券久期

未来现金流支付时间	未来现金流	未来现金流的现值	PV(ct)×t	久期（D)
1	80	73	73	2.78
2	80	66	132
3	1080	811	2434
		950	2639

解2　　　

   　　　　

    

 　　　　　

      　　　=0.75％         =99.25％

14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？

♦股票

1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！

2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。

（1）净现值法：

（2）内部收益率法：

30=，　r＝9.5%＞8%（必要收益率）

当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值

该股票被低估，应该买入。

5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1－6月为600万元，7－12 月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。该公司股票发行市盈率为15倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。（每股税后利润要求采用加权平均法计算）

每股税后利润＝1800／（3000＋3000／2）＝0.4元

或：每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元

发行价＝0.4×15＝6元

注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。

感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。

6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配一贯坚持固定股利。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值

该股票被低估，应该买入。

7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？

作业2　　资产组合理论＆CAPM

一、基本概念

1、资本资产定价模型的前提假设是什么？

2、什么是资本配置线？其斜率是多少？

3、存在无风险资产的情况下，n种资产的组合的可行集是怎样的？（画图说明）；什么是有效边界？风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合？（画图说明）

4、什么是分离定理？

5、什么是市场组合？

6、什么是资本市场线？写出资本市场线的方程。

7、什么是证券市场线？写出资本资产定价公式。

8、β的含义

四、判断题

1、贝塔值为零的股票的预期收益率为零。FT

2、CAPM模型表明，如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要更高的回报率。T

3、通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投向市场资产组合，可以构建贝塔值为0.75的资产组合。F

4、CAPM模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好的解释。T

5、如果所有的证券都被公平定价，那么所有的股票将提供相等的期望收益率。F

6、投资组合中成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，投资组合的风险就越小。F

7、对于不同的投资者而言，其投资组合的效率边界也是不同的。F

8、偏好无差异曲线位置高低的不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上的差异。T

9、在市场模型中，β大于1的证券被称为防御型证券。F

10、同一投资者的偏好无差异曲线不可能相交。T

五、计算题

1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）；（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

解： 

（1）当时，

（2）当， 

（3）当，

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份	A股票	B股票
1	0.19	0.08
2	0.08	0.03
3	－0.12	－0.09
4	－0.03	0.02
5	0.15	0.04
算术平均值	0.054	0.016
标准差	0.12818	0.063482

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？

（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解：　

4、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率	概率
－0.10	0.25
0.00	0.15
0.10	0.35
0.25	0.25
预期收益率	7.25%
方差	16.369%

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：

5、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

解：2P＝wA2A2＋wB2B2＋2wAwBABρAB

　　　＝wA2A2＋(1－wA)2B2+2wA(1－wA)ABρAB

E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%

σ＝13.9%

6、股票A和股票B的有关概率分布如下：

状态	概率	股票A的收益率（%）	股票B的收益率（%）
1	0.10	10	8
2	0.20	13	7
3	0.20	12	6
4	0.30	14	9
5	0.20	15	8
期望收益		13.2	7.7
标准差		1.47	1.1
协方差		0.0076
相关系数		0.47

（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？

（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。

（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？

解：（4）

7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

解：运用CML方程式

8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

证券	股数(股)	当前价格(元)	预期年末价格(元)
A	100	8	15
B	200	35	40
C	500	25	50
D	100	10	11

这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

证券	股数(股)	当前价格(元)	预期年末价格(元)	总价值	权重	收益率	组合收益率
A	100	8	15	800	3.76%	87.50%	3.29%
B	200	35	40	7000	32.86%	14.29%	4.69%
C	500	25	50	12500	58.69%	100.00%	58.69%
D	100	10	11	1000	4.69%	10.00%	0.47%
总计				21300	1.00		0.671362

9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况	概率	A股票收益率	B股票收益率
好	0.2	15%	20%
一般	0.5	8%	15%
差	0.3	1%	-30%

（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RA)＝7.3%　　　　σA＝4.9%

E(RB)＝2.5%　　　　σB＝21.36%

（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB＝0.009275　　　　ρAB＝0.88

（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671　　　　CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544

结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险

投资权重		预期收益（％）	相关系数＝0.88
A股票	B股票		标准差（％）	方差（％）
1	0	7.3	4.90	0.24
0.9	0.1	6.82	6.37	0.41
0.8	0.2	6.34	7.94	0.63
0.7	0.3	5.86	9.57	0.92
0.6	0.4	5.38	11.22	1.26
0.5	0.5	4.9	12.	1.66
0.4	0.6	4.42	14.57	2.12
0.3	0.7	3.94	16.26	2.
0.2	0.8	3.46	17.96	3.22
0.1	0.9	2.98	19.66	3.86
0	1	2.5	21.36	4.56

（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；

方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0%

（6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

全部资金投资A股票

10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票	期望收益	标准差
A	5%	8%
B	12%	15%
C	12%	15%

股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：，。

（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

投资比重		预期收益（％）	相关系数＝0.35
A股票	B股票		标准差（％）	方差（％）
1	0	5	8.00	0.
0.9	0.1	5.7	7.85	0.62
0.8	0.2	6.4	7.96	0.63
0.7	0.3	7.1	8.32	0.69
0.6	0.4	7.8	8.90	0.79
0.5	0.5	8.5	9.66	0.93
0.4	0.6	9.2	10.55	1.11
0.3	0.7	9.9	11.56	1.34
0.2	0.8	10.6	12.65	1.60
0.1	0.9	11.3	13.80	1.90
0	1	12	15.00	2.25

投资比重		预期收益（％）	相关系数＝-0.35
A股票	C股票		标准差（％）	方差（％）
1	0	5	8.00	0.
0.9	0.1	5.7	6.82	0.47
0.8	0.2	6.4	6.04	0.37
0.7	0.3	7.1	5.83	0.34
0.6	0.4	7.8	6.24	0.39
0.5	0.5	8.5	7.16	0.51
0.4	0.6	9.2	8.43	0.71
0.3	0.7	9.9	9.92	0.98
0.2	0.8	10.6	11.54	1.33
0.1	0.9	11.3	13.24	1.75
0	1	12	15.00	2.25

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。

11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？

解：

　　　　E(P1)=29

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）

（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）

解： 

结论：买进           注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？

解：

15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32%　　　得到：σP＝16%

W1×7%＋(1－W1)×23%＝15%　　 　　得到：W1=0.5

如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。

14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：，求无风险利率。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

＋0.5×(E(RM)－)＝10%

＋1.2×(E(RM)－)＝15%　　　解得：＝6.43%

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？

E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5%

2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09