2012年四川省高考理科数学试卷及解析答案(word版)

数  学（理类）

参考公式：

如果事件互斥，那么                             球的表面积公式

如果事件相互，那么                         其中表示球的半径

                             球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么     

在次重复试验中事件恰好发生次的概率    其中表示球的半径

第一部分  （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、的展开式中的系数是（    ）

A、               B、               C、              D、

2、复数（    ）

A、                 B、               C、               D、

3、函数在处的极限是（    ）

A、不存在            B、等于             C、等于          D、等于

4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（    ）

A、            B、              C、            D、

5、函数的图象可能是（    ）

6、下列命题正确的是（    ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ）

A、            B、           C、          D、且

8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（    ）

A、             B、            C、               D、

9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（    ）

A、1800元          B、2400元           C、2800元           D、3100元

10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（    ）

A、     B、             C、       D、

11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（    ）

A、60条             B、62条             C、71条             D、80条

12、设函数，是公差为的等差数列，，则（    ）

A、                B、            C、             D、

第二部分  （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

（2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）

13、设全集，集合，，则___________。

14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。

 15、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。

16、记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：

①当时，数列的前3项依次为5,3,2；

②对数列都存在正整数，当时总有；

③当时，；

④对某个正整数，若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分) 

    某居民小区有两个相互的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）设系统在3次相互的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

18、(本小题满分12分) 

    函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

19、(本小题满分12分) 

    如图，在三棱锥中，，，，平面平面。

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。

20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。

21、(本小题满分12分) 

    如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

 22、(本小题满分14分)

    已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。