2020年成人高考专升本高数(二)考试真题及答案

1.=

A.

B.

C.

D.

2.设函数y=x+2sinx，则dy=

A.(1-2cosx)dx

B.(1+2cosx)dx

C.(1-cosx)dx

D.(1+cosx)dx

3. =

A.

B.1

C.2

D.

4.设函数f(x)=3+x5，则f’(x)=

A.x4 

B.1+x4 

C.

D.5x4

5.设函数f(x)=2lnx，则f’’(x)=

A.

B.

C.

D.

6.

A.4

B.0

C.2

E.- 4

7.

A.

B.

C.

D.

8.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书卡好相邻的概率为

A.

B.

C.

D.

9.设函数z=x2-4y2，则dz=

A.xdx-4ydy

B.xdx-ydy

C.2xdx-4ydy

D.2xdx-8ydy

10.设函数z=x3+xy2+3，则

A.3x2+2xy

B.3x2+y2

C.2xy

D.2y

二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）

11.设函数y=e2x，则dy=_________.

12.函数f(x)=x3-6x的单调递减区间为___________.

13.若函数f(x)=在x=0处连续，则a=__________.

14.

15.____________.

16.曲线y=arctan(3x+1)在点处切线的斜率为__________.

17._____________.

18..

19.区域D=的面积为__________.

20.方程在点（1，1）的某领域确定隐函数y=y(x)，则________.

三、解答题（21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）

21、（本题满分8分）

计算.

22、（本题满分8分）

计算.

23、（本题满分8分）

已知函数，求.

24、（本题满分8分）

计算.

25、（本题满分8分）

设D为曲线y=，直线x=4，x轴围成的有界区域，求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

26、（本题满分10分）

求函数z=的极值。

27、（本题满分10分）

求曲线y=的凹凸区间与拐点。

28、（本题满分10分）

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求a,b;

(2)求E[X(X+1)]

参及解析

一、选择题

1.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点。

【应试指导】.

2.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数微分的知识点。

【应试指导】y’=(x+2sinx)’=1+2cosx，故dy=y’dx=(1+2cosx)dx.

3.【答案】A

【考情点拨】本题考查了分式函数的极限的知识点.

【应试指导】

4.【答案】D

【考情点拨】本题考查了一阶导数的知识点。

【应试指导】f’(x)=(3+)’=5

5.【答案】B 

【考情点拨】本题考查了二阶导函数的知识点。

【应试指导】f’（x）=(2lnx)’=，f’’(x)=

6.【答案】A 

【考情点拨】本题考查了牛顿--莱布尼兹公式的知识点。

【应试指导】

7.【答案】C 

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点

【应试指导】

8.【答案】A

【考情点拨】本题考查了随机事件的概率的知识点

【应试指导】2本英语书恰好相邻的概率为

9.【答案】D

【考情点拨】本题考查了全微分的知识点

【应试指导】易知，故

10.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数的偏导数的知识点

【应试指导】

二、填空题

11.【答案】

【考情点拨】本题考查了函数微分的知识点

【应试指导】，故

12.【答案】

【考情点拨】本题考查了函数的单调性知识点

【应试指导】易知f’(x)=3x2-6，令f’(x)<0，则有，故f(x)的单调递减区间为

13.【答案】-2

【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点

【应试指导】由于f(x)在x=0处连续，故有，而，因此

14.【答案】1

【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点

【应试指导】时，，故有

15.【答案】

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点

【应试指导】

16.【答案】

【考情点拨】本题考查了函数切线的知识点

【应试指导】，故曲线在点处的切线斜率为

17.【答案】

【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点

【应试指导】)'=sin

18.【答案】e

【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点

【应试指导】

19.【答案】

【考情点拨】本题考查了定积分的应用的知识点

【应试指导】区域D的面积为

20.【答案】

【考情点拨】本题考查了隐函数求导的知识点

【应试指导】方程两边对x求导，得··，即，故有

三、解答题

21.

22.

23.

=

故有

24.

25.区域D：0

故所求旋转体的体积=

26.

令0，,

得驻点为（1，0），（1，1），（-1，-1）

而

在（1，0）点，A=8

B2-AC= - 16<0,且A>0,

故函数在（1，0）点有极小值，z极小值= - 1;

在（1，0）点，A=16，

B2-AC=32>0,故点（-1，1）不是极值点;

在（-1，-1）点，A=16

B2-AC=32>0,故点（-1，-1）不是极值点.

因此函数在（1，0）点有极小值，z极小值= - 1

27.

令y’’=0,得x=1.

当x>1时，y’’>0,故（1，+）为曲线的凹区间；

当x<1时，y’’<0,故（-，1）为曲线的凸区间，

函数的拐点为（1，1）.

28.（1）由概率的性质可知a+0.5+b=1,

又E（X）=0，得

故有a=，b=

（2）E[X(X+1)]=E(X2+X)=E(X2)+E(x),

而E（X2）=D(X)+[E(X)=+

因此E[X(X+1)]=1+0=1