河源市龙川一中09-10学年高一下学期期末考试(理数)

数学试卷

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1． (     )

A．      B.        C．          D． 

2. 若向量=(1,1)，=(2，5)， =(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（     ）

  A．6    B．5      C．4       D．3

3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （     ）

    A. 10        B  9    C.  8    D 7

4. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（    ）

A.关于点对称          B.关于直线对称    

  C. 关于点对称         D. 关于直线对称

5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　)

    A、84，4.84       B、84， 1.6       C、85，1.6      D、85，4

6. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是    （     ）

A．            B．            

C．            D． 

7. 已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是（     ）

A.1       B.2        C.3          D.4

8. 已知函数满足，且当时，，则（     ）

A.               B. 

C.               D. 

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 已知为第三象限的角，,则                

10. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为                

11. 函数的最小正周期是__________________ 

12. 圆：上的点到直线的距离的最大值是__________________

13. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=__________________

14.关于函数，有下列命题：

（1）为偶函数

（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位

（3）的图像关于直线对称

（4）在内的增区间为和，其中正确的命题序号为__________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15、（12分）设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求的解析式；

（2）已知，求的值．

16. （13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（1）求第二小组的频率；

    （2）求样本容量；

    （3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

17.（14分）设向量 

（1）若与垂直，求的值； 

（2）求的最大值； 

（3）若，求证：∥.

18. （13分）直线和圆交于、B两点，以为始边,、为终边的角分别为、,求的值

19. （14分）已知圆过点且与圆M:关于直线对称

  (1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由;

  (2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、

     ①若直线与直线互相垂直，求的最大值；

     ②若直线与直线与轴分别交于、，且,为坐标原点,试判断直线与是否平行?请说明理由.

20. （14分）已知函数

（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围

参

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

 9.;  10.-   11.  12.    13.    3      14. (2)(3)

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15．（12分）解：（1）由题意     

             (2)    

16. （13分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则

                  解得

            第二小组的频率为 

            (2)设样本容量为, 则

            (3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

 由此估计全体高一学生的达标率为%

17. （14分） .解: 

18. （13分）解:

       设  联立直线与圆的方程得

      则

代入上式可得:

19. （14分）解:(1)设圆心,则,解得

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为

,又两半径之和为,圆M与圆C外切.

(2) ①设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即

，化简得

从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上:  、被圆所截得弦长之和的最大值为4

另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,

则PA=PB=2,此时PA+PB=4. 

若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即

，() 点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，

<16,）

综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4

20. （14分） 解：⑴ 

是增函数，

（2）

＝          

因为，设，则[，1]

上式化为        

由题意，上式在[，1]上恒成立.     

记，           

这是一条开口向上抛物线，                         

则                  

或           

或                

解得：.