河北中考模拟题

数　学　模  拟  试　卷

本卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 

卷Ⅰ（选题题，共30分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. （2011山东烟台） (－2)0的相反数等于（     ）

A.1           B.－1             C.2            D.－2

2. （浙江省2011）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺

的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（   )

A.30o               B.25o         

C.20o              D.15o 

3．（2011年浙江省舟山）下列计算正确的是（　 　）

（A）    （B）        （C）        （D）

4.（2011江西省）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（    ）.

A. 4.456×107人   B. 4.456×106人   C. 4456×104人     D. 4.456×103人

5. （2011江西省）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(    ).

A .－2      B.－1     C. 0      D. 2

6、（2011年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是                   （    ） 

7.（ 2011年河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是=29. 6，  =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（     ）                                

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

8．(2011年莆田)抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到（　　）

A．向上平移5个单位　　　B．向下平移5个单位　　　

C．向左平移5个单位　　　D．向右平移5个单位

9．(2011重庆市)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为(     )

A．55　　　Ｂ．42　　　Ｃ．41　　　Ｄ．29

10．(2011宁波市)如图，中，若把绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(   )

A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 

11．(2011浙江衢州) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）．

A．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 

12. （2011湖北省荆门）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，

图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整

菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案

③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近

似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；

如此下去，可铺成一个的近似正方形图

案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为

（     ）

A.7       B.8     C.9      D.10 

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数　学　模  拟  试　卷

卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 

2．答卷Ⅱ前，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．(扬州市2011)计算： _______________．

14．(2011年浙江省温州市)如图，是的直径，点都在上，连结已知则的长是　　　　．

15．(2011年芜湖)已知、为两个连续的整数，且，则=________。

16．(2011年河南)如图，切于点，交于点，且为的直径，点是弧上异于点、的一点．若，则的度数为______________.

16题

17．(2011年天津)如图，六边形的六个内角都相等，若，则这个六边形的周长等于　　　　．

18．(2011浙江温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图1）.图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形，正方形正方形的面积分别为若则的值是　　　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(2011浙江金华)（本小题满分8分）

已知，求代数式的值．

20．(2011浙江宁波)（本小题满分8分）

请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

21 (2011烟台)（满分8分）

“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： 

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22．（本小题满分8分）

（2011贵州安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

23．本小题满分（9分）

（2011盐城）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是

平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，

并说明理由．

24．（本小题满分9分）

（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________________________________；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）

25．（本小题满分10分）

（江西省2011）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.

活动一：

  如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.

①=_________度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________， 2=________， 3=________；（用含的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.

26．（本题12分）

（2011浙江宁波）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为（-2，2），点的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连结AN，当面积最大时，在坐标平面内求使得与相似（点B、O、P分别与O、A、N对应）的点P的坐标．

答案

一、选择题：

1、B   2、B  3、A   4、A  5、D  6、C   7、D   8 、 A  9、C  10、D  11、D                 

12.D

二 填空题

13.      14.6    15 .11   16.40   17.15   18. 

19.(本题8分)

由2x-1=3得x=2,               ……2分   

又==，……3分  

∴当x=2时，原式=14. …3分  

20.解：

21解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%

解得x＝10.

即D地车票有10张.

（2）小胡抽到去A地的概率为＝.

（3）以列表法说明

小李掷得数字

小王掷

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.

∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.

则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.

所以这个规则对双方不公平.

22、（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则

解得

答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则

解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本．

23．解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. 

         ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC. 

         ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. 

∴=，即  =.  解得r =，

∴⊙O的半径为. 

     (2)四边形OFDE是菱形.  

        ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.

∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°. 

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.   

∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.  

∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. 

24．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）

（2）设线段的函数关系式为则

的函数关系式为

设线段的函数关系式为则

的函数关系式为．

由题意得，解得．

注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．

（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．

设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则

解得

铁块底面积为．

铁块的体积为

（4）甲槽底面积为

铁块的体积为，铁块底面积为．

设甲槽底面积为，则注水的速度为

由题意得，解得

甲槽底面积为

25.解: （１）能．                              ………………1分

      （２）① 22.5°.                           ………………2分

            ②方法一

∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，

              ∴A1A3=，AA3=.

              又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.

同理：A3A4∥A5A6，

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，

∴AA3=A3A4，AA5=A5A6

              ∴a2=A3A4=AA3=，

                a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.           ………………3分

∵A3A5=a2，

              ∴a3=A5A6=AA5=.  ………………4分

方法二

∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，

              ∴A1A3=，AA3=.

              又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.

同理：A3A4∥A5A6.

∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，

              ∴△A2A3A4∽△A4A5A6，

              ∴，∴a3=.    ………………4分

                                 ………………5分

（３）                           ………………6分

                                       ………………7分

                                   ………………8分

（４）由题意得： 

       ∴.                    ………………10分

26．解：（1）设直线的函数解析式为

将点代入得

得

当时， 

（2）设抛物线的函数解析式为

将代入得解得

抛物线的解析式为

过点做轴的垂线，垂足为，交于点，过作轴于，设

，则

则

=

=

=

=

=

当时，面积最大，最大值为，此时点的坐标为

（4）过点作于

在和中

的延长线上存在一点，使

在中，，

当时， 

过点作轴于点

设，在中，有

（舍）

点的坐标为

将沿直线翻折，可得出另一个满足条件的点

由以上推理可知，当点的坐标为或时，与相似．