函数的极值、最值导学案

学习目标：                                      编辑：赵辉、李勤涛、王芳

1.理解极大值、极小值的概念.

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

3.掌握求可导函数的极值、最值的步骤。

自主学习：

  阅读课本27、28页之后回答下列问题

1  求函数的单调区间，并画出函数图象简图。

探究：  观察函数图形在x=2和的函数值与其附近的函数值有什么关系？

      和的值呢？在x=2和附近的导数值又有什么规律？

2  观察下列函数图象分析当x等于时导数怎样？在这些点附近导数的符号有什么规律？

归纳总结

1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有          ，就说f(x0)是函数f(x)的一个       ，记作         ，x0是极大值点

2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有        .就说     是函数f(x)的          ，记作            ，x0是极小值点

3.极大值与极小值统称为         

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值

思考   函数有没有极值点？导数为0的点一定是函数的极值点吗？

典型例题   

例1. 求函数的极值，并求[-3 ,4]上的最大值和最小值。

变式1：将区间改为

【归纳】：

一、求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数

(2)求方程=0的根

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在 方程根左右的值的符号：

①如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；

②如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；

③ 如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

二、求闭区间[a,b]的最值的步骤：

1先求出给定区间上的极值；再求出区间端点的函数值;

  ②最后从极值和区间端点的函数值中找出最大值和最小值。

当堂达标

1、求下列函数的极值

（1）     （2）        (3) 

2、求函数在区间上的最大值与最小值

课后自测（40分）

1．下列说法中正确的是（      ）

A  函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值

B  闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值

C  若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值

D  若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值

2．若函数，则（      ）

A  最大值为，最小值为     B  最大值为，无最小值

C  最小值为，最大值为    D  即无最大值也无最小值

3．函数的最小值是（      ）

A    0         B            C            D    

4．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（      ）

A.0              B.1           C.2            D.4

5、求函数的最大值与最小值。

6、求函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值与最小值

7．函数的最大值与最小值

8．求函数的最小值

9． 求的最值

10、已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间

[－2，2]上的最小值

函数的极值、最值导学案（二）

                                               编辑：赵辉、李勤涛、王芳

学习目标：  掌握已知含参数的极值最值 ，求参数

例题探究

例1、.已知在x=±1时取得极值，且，求函数的解析式．

变式：若函数在处有极大值，求常数的值

例2、已知函数

（1）求的单调减区间；

（2）若在区间上的最大值为，求函数在该区间上的最小值

例3．设为实数，函数

（1）求的极值；

（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点

当堂达标：

1．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于（      ）

A.6            B.0          C.5            D.1

2．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则

a=___________,b=___________.

3、设有极值，求a的取值范围。并求出极大值点与极小值点。

4．函数在处有极值10,求a, b的值

课后作业

5．设a为实数,函数                

(1) 求的极值.

(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点.

6、已知函数时都取得极值.

 （1）求a,b的值； 

 （2）若对∈[-1,2], 恒成立, 求c的取值范围

7、求函数在[0，3]上的最大值与最小值，其中0