2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列哪组数据能构成三角形的三边　　

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

4．（3分）已知，，则下列关系一定成立的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将　　

A．增加 B．增加 C．增加 D．不变

6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是　　

A．对顶角相等

B．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形

C．两个全等的三角形面积相等

D．两直线平行，同旁内角互补

7．（3分）如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若不等式的解集是，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则为　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.

11．（3分）　　．

12．（3分）若是一个完全平方式，则的值是　 　．

13．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向，则　　．

14．（3分）已知，则　　．

15．（3分）若，，则　　．

16．（3分）若不等式组的解集是，则的取值范围是　 　．

17．（3分）如图，已知，则　　．

18．（3分）如图，在五边形中，，，，连接，．若且，则的面积为　　．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．（8分）计算：

（1）；

（2）

20．（9分）将下列各式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

21．（6分）先化简，再求值：，其中．

22．（8分）解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到△．图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

（1）补全△；

（2）画出边上的中线；

（3）画出边上的高线；

（4）点为方格纸上的格点（异于点．若和全等，则图中这样的格点共有　　个．

24．（6分）如图，已知，，、是上两点，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

25．（6分）已知关于、的方程组是常数）．

（1）若，求的值；

（2）若．求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：　　．

26．（8分）某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？

27．（9分）如图，在中，，是边上的高．

（1）求证：；

（2）如图②，的角平分线交于点．求证：．

（3）在（2）的条件下，的平分线分别与、相交于点、点，如图③若，，，求的长．

28．（10分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动．设运动时间为．

（1）如图①，连接、，当时，求的值；

（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值；

（3）如图③，当（2）中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请求出此时的值．

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.

1．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．

【解答】解：与不是同类项，不能合并，因此选项不正确；

，因此选项不正确；

，因此选项不正确；

，因此选项正确；

故选：．

【点评】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，掌握计算法则是正确计算的前提．

2．（3分）据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：将237000用科学记数法表示为：．

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3．（3分）下列哪组数据能构成三角形的三边　　

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

【分析】三角形三边满足任意两边的和第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．

【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项错误；

、，能构成三角形，故此选项正确；

、，不能构成三角形，故此选项错误；

、，不能构成三角形，故此选项错误．

故选：．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和第三边．只要满足两短边的和最长的边，就可以构成三角形．

4．（3分）已知，，则下列关系一定成立的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．

【解答】解：、在不等式的两边同时加上，不等式仍然成立，即；故本选项正确；

、当时，不等式的两边同时除以正数，则不等号的方向不发生改变，，故本选项错误；

、在不等式的两边同时乘以负数，则不等号的方向发生改变，即；然后再在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故本选项错误；

、当时，不等式的两边同时乘以正数，则不等号的方向不发生改变，即．故本选项错误；

故选：．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（3分）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将　　

A．增加 B．增加 C．增加 D．不变

【分析】设原多边形边数是，则新多边形的边数是．根据多边形的内角和定理即可求得．

【解答】解：设原多边形边数是，则边形的内角和是，边数增加1，则新多边形的内角和是．

则．

故它的内角和增加．

故选：．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是　　

A．对顶角相等

B．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形

C．两个全等的三角形面积相等

D．两直线平行，同旁内角互补

【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．

【解答】解：．对顶角相等，

逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；

．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形，

逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为和，是假命题；

．两个全等的三角形面积相等，

逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；

．两直线平行，同旁内角互补，

逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．

故选：．

【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．

7．（3分）如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．

【解答】解：、可利用证明，故此选项不合题意；

、不可利用证明，故此选项符合题意；

、根据三角形外角的性质可得，再利用证明，故此选项不合题意；

、根据线段的和差关系可得，再利用证明，故此选项不合题意．

故选：．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．（3分）若不等式的解集是，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的解集是，得到为，负数，即可确定出的范围．

【解答】解：的解集是，

，

解得．

故选：．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．

9．（3分）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．

【解答】解：，

，

是由翻折得到，

，

，

，

解得．

故选：．

【点评】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．（3分）如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则为　　

A． B． C． D．

【分析】根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解．

【解答】解：如图，，若，

，

是的中点，

，

是的中点，

，

的面积为，

故选：．

【点评】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.

11．（3分）　　．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．（3分）若是一个完全平方式，则的值是　　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．

【解答】解：是一个完全平方式，

，

故答案为：．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向，则　82　．

【分析】根据方向角的定义可求，的度数，再根据三角形内角和为即可求解．

【解答】解：，，

．

故答案为：82．

【点评】考查了方向角，关键是求出，的度数．

14．（3分）已知，则　8　．

【分析】首先把化为，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

【解答】解：，

，

，

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

15．（3分）若，，则　15　．

【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．

【解答】解：，

，

又，

，

，

，

．

故答案为：15．

【点评】本题考查平方差公式、多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．

16．（3分）若不等式组的解集是，则的取值范围是　　．

【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．

【解答】解：不等式组的解集是，

．

故答案为：．

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．

17．（3分）如图，已知，则　210　．

【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，根据补角的定义得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：，

，

．

，，

，

故答案为：210．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

18．（3分）如图，在五边形中，，，，连接，．若且，则的面积为　　．

【分析】过作于，过作交的延长线于，得到四边形是矩形，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：过作于，过作交的延长线于，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面积．

故答案为：．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．（8分）计算：

（1）；

（2）

【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；

（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．

【解答】解：（1），

，

；

（2）

，

，

．

【点评】本题考查零次幂、负整指数幂、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式以及整式的加减等知识，掌握计算法则是正确计算的前提．

20．（9分）将下列各式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；

（2）首先提取公因式，再利用完全平方进行分解即可；

（3）利用平方差进行分解即可．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式

；

（3）原式．

．

【点评】此题主要考查了提公因式法、公式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

21．（6分）先化简，再求值：，其中．

【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．

【解答】解：原式

．

当时，原式

．

【点评】本题考查了乘法的完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则、单项式乘以多项式法则等知识点．熟练的掌握和运用整式的运算法则和公式，是解决本题的关键．

22．（8分）解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：（1），

①②，得：，

解得，

将代入①，得：，

解得，

方程组的解为；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到△．图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

（1）补全△；

（2）画出边上的中线；

（3）画出边上的高线；

（4）点为方格纸上的格点（异于点．若和全等，则图中这样的格点共有　6　个．

【分析】（1）根据平移的性质即可补全△；

（2）根据网格即可画出边上的中线；

（3）根据网格即可画出边上的高线；

（4）点为方格纸上的格点（异于点．根据和全等，可得图中这样的格点的个数．

【解答】解：（1）如图，即为补全的△；

（2）边上的中线即为所求；

（3）边上的高线即为所求；

（4）因为和全等，

所以△和全等，

则图中这样的格点共有：6个．

故答案为：6．

【点评】本题考查了作图应用与设计作图、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质、坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．

24．（6分）如图，已知，，、是上两点，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

【分析】（1）由平行线的性质得出，根据可得出；

（2）求出，可得出．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

又，

．

（2）解：，，

，

，

．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

25．（6分）已知关于、的方程组是常数）．

（1）若，求的值；

（2）若．求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：　　．

【分析】（1）①②，化简得出，由列出关于的方程，解之可得答案；

（2）①②，得：，结合得出关于的不等式组，解之可得；

（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．

【解答】解：（1），

①②，得：，

则，

，

，

解得；

（2）①②，得：，

，

，

解得，得：，

解，得，

则；

（3），

，，

则原式

，

故答案为：．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和等式、不等式的基本性质、绝对值的性质是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26．（8分）某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？

【分析】（1）设租用甲型客车每辆元，租用乙型客车每辆元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；

（2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．

【解答】解：（1）设租用甲型客车每辆元，租用乙型客车每辆元，依题意有

，

解得．

故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；

根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；

（2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，依题意有

，

解得，

是整数，

共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及解法的运用，一元一次不等式的运用，在解答时求出甲、乙客车的租金是关键．

27．（9分）如图，在中，，是边上的高．

（1）求证：；

（2）如图②，的角平分线交于点．求证：．

（3）在（2）的条件下，的平分线分别与、相交于点、点，如图③若，，，求的长．

【分析】（1）由直角三角形的性质得，，即可得出；

（2）由角平分线定义得，由直角三角形的性质得，则，再由对顶角相等即可得出结论；

（3）由（1）得，，证，由角平分线定义得，证出，则，由勾股定理得出，由等腰三角形的性质得出，则，由的面积求出即可．

【解答】（1）证明：，

，

是边上的高，

，

，

，

；

（2）证明：是的角平分线，

，

，

，

，

又，

．

（3）解：由（1）得：，，

，

，

平分，平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面积，

．

【点评】本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、角平分线定义、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

28．（10分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动．设运动时间为．

（1）如图①，连接、，当时，求的值；

（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值；

（3）如图③，当（2）中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请求出此时的值．

【分析】（1）由“”可证，可得，可求解；

（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；

（3）由，可求的值，由面积和差关系可求，可求的值．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

；

（2）若，

，，

，

，

，

，

，

，

若，

，，

，，

，

，

；

综上所述：，或，；

（3）如图，连接，过点作于，过点作于，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．