湖南省娄底市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.  已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） 

A.   

2.  方程是关于的一元二次方程，则 的值为    

A.   不存在

3.  若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于的方程的根的情况是      

A.有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根

C.没有实数根 只有一个实数根

4.  如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是

A.   

5.  若，且,则    

A.   

6.  已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为    

A.   

7.  下列多边形一定相似的是 

A.两个平行四边形 两个矩形

C.两个菱形 两个正方形

8.  在函数＝的图象上有三点、、，若，则下列正确的是（ ） 

A. 

C. 

9.  已知关于的一元二次方程的一个实数根为，则另一实数根及的值分别为（ ） 

A.， ， ， ，

10.  如图，在中，，是延长线上一点,于,交于点，则图中相似三角形共有几对    

A.对 对 对 对

11.  如图，在宽度为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A.＝ ＝

C.＝ ＝

12.  如图，平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一个定点，点是函数上一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会 

A.先增后减 先减后增 逐渐减小 逐渐增大

二、填空题

  把一元二次方程化为一般形式是________． 

  双曲线 在每个象限内，函数值随的增大而增大，则的取值范围是________ 

  已知，则 ________ 

  如图，中，交于点，交于点，，，，则的长为________ 

  若，是一元二次方程的两根，则的值是________。 

  若，则________. 

三、解答题

 解下列方程:  

；  .

 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．  

（1）求这个函数的表达式；

（2）当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？

 矩形中，为上一点，于点，＝，＝，＝

（1）求证： ；

（2）求的长.

 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点的坐标为，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．

 某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．  

求平均每次下调的百分率；

某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，送三年物业管理费．物业管理费为每平方米每月元．请问哪种方案更优惠？

 如图，中，、是上的两点，是等边三角形.

求证：  

（1）；

（2）；

（3）.

 如图，中，，，，为上一点，于点为上一动点，设的长为

（1）求的长；

（2）为何值时，与相似？

（3）当有最小值时，求的值及最小值.

 已知反比例函数与一次函数，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．  

（1）当时，如图，设直线 与双曲线的两个交点为、（在的右边），求的面积；

（2）若直线 与双曲线总有两个不同的交点，求的取值范围；

（3）若直线 与双曲线交于不同的两点（）、（）,且满足，求的值.

参与试题解析

湖南省娄底市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.

【答案】

B

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

【解析】

试题分析：反比例函数的图象经过点

、，∴此点不在反比例函数图象上；、…此点在反比例函数图象上；

、，∴此点不在反比例函数图象上；、：此点不在反比例函数图象上．故选．

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

B

【考点】

一元二次方程的定义

【解析】

由“关于》的一元二次方程”可知，二次项系数不能为，且的最高系数为，最后解得的值即可．

【解答】

由题意可知：

解得：

故答案为：．

3.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

反比例函数的性质

函数的图象

【解析】

反比例函数的图象分布在二、四象限，则小于，再根据根的判别式判断根的情况

【解答】

：反比例函数的图象分布在二、四象限

则

则方程有两个不相等的实数根

故答案为：．

4.

【答案】

A

【考点】

三角形的外角性质

三角形内角和定理

平行线的判定与性质

【解析】

先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】

解：

．与的大小无法判定，∴无法判定，故本选项符合题意；

．，∴，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

故选：

5.

【答案】

C

【考点】

比例的性质

【解析】

由，得到，则可得到的值．

【解答】

∴

故答案为：．

6.

【答案】

B

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数的图象

【解析】

把点代入得到的值，再根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称得到点的坐标

【解答】

把点．代入，得

又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称

贝

故答案为：．

7.

【答案】

D

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．

【解答】

解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以错误，

两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以错误，

两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以错误，

两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以正确，

故选．

8.

【答案】

B

【考点】

反比例函数的性质

【解析】

试题解析：

…反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一个象限内随的增大而减小

又：第二象限内图象上的点的纵坐标大于第四象限上的点的纵坐标，

故选．

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

D

【考点】

根与系数的关系

一元二次方程的解

根的判别式

【解析】

试题分析：由根与系数的关系式得：，解得：，则另一实数根及的值分别为，，故选．

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的判定

全等三角形的性质

全等三角形的判定

【解析】

通过公共角，直角，对顶角的角度信息判断相似的三角形，最后根据相似三角形的传递性得到相似三角形的对数．

【解答】

三角形与三角形中，有公共，，则

三角形与三角形中，有，则

三角形与三角形中，有公共，，则

所以根据相似的传递性四个三角形两两相似

故共有对．

故答案为：．

11.

【答案】

C

【考点】

一元二次方程的应用——几何图形面积问题

【解析】

设小路宽为米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了米？，进

而即可列出方程，求出答案．

【解答】

解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为米，

根据题意得：

故选：．

12.

【答案】

D

【考点】

比例的性质

【解析】

过点作轴于点，根据的几何意义可知矩形的面积为，然后只需要讨论的面积大小即可．

【解答】

过点作轴于点，

点在

…．矩形的面积为

设的坐标为，坐标

的面积为{a x\\lt 0}{.AC= x\\cdot 3}{PC= -\\dfrac{6}{x}}{\riangle APC}{S= \\dfrac{1}{2}\\left(x-a\\right)\\cdot \\dfrac{-6}{x}= -3\\left(1-\\dfrac{a}{x}\\right)}{a\\lt 0}{-a\\gt 0}{\herefore \\dfrac{a}{x}}{a\\lt x\\lt 0}{x}{1-\\dfrac{a}{x}}{a\\lt x\\lt 0}{x}{\\because 3\\left(1-\\dfrac{a}{2}\\right)}{a x\\lt 0}{x}{x}{S= S_{\riangle APC}+ 6}{S}{a xx\\lt 0}{x}{x\\xi}{AC= a-x}{PC= -\\dfrac{6}{x}}{\riangle APC}{S= \\dfrac{1}{2}\\left(a-x\\right)\\cdot \\dfrac{-6}{x}= -3\\left(\\dfrac{a}{x}-1\\right)}{a\\lt 0}{\\dfrac{a}{x}}{x\\lt a}{x}{\\dfrac{a}{x}-1}{x\\lt a}{x}{-3\\left(\\dfrac{a}{x}-1\\right)}{x\\lt a}{x}{S= 6-S_{\riangle PCC}}{S}{x\\lt a}{x}{P}{S}{D}$．

二、填空题

【答案】

【考点】

一元二次方程的一般形式

【解析】

试题解析：把一元二次方程去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是

【解答】

此题暂无解答

【答案】

【考点】

反比例函数的图象

参数取值范围

【解析】

根据反比例函数的性质可知，随的增大而增大则知小于，即，解得的范围即可．

【解答】

：反比例函数随的增大而增大

则

【答案】

亏

【考点】

比例的性质

【解析】

由知，代入原式直接求解即可．

【解答】

由，可得，代入

故答案为：

【答案】

【考点】

平行线分线段成比例

勾股定理

【解析】

因为，得到三角形与三角形相似，得到，代入数值求解即可．

【解答】

则

即

故答案为：

【答案】

【考点】

轴对称图形

平方根

勾股数

【解析】

首先把通分后化为，根据韦达定理求得的值，最后代入求值．

【解答】

中

则

故答案为：

【答案】

或

【考点】

二次根式的性质与化简

绝对值

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

用含的式子分别表示出，然后相加整理得到一个等式，对等式进

行分析可得到的值．

【解答】

解：∵

或

当时，

当时，

所以，或．

故答案为：或．

三、解答题

【答案】

；.

【考点】

解一元一次方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.

，

，

，

,

；

,

，

，

，

，

.

【答案】

设，将代入求出＝，

∴；

当时，气球将爆炸，

∴，即，

解得．

故为了安全起见，气体的体积应不小于．

【考点】

反比例函数的应用

【解析】

（1）根据温度＝气体的气压气体体积，求温度，再确定与的函数关系式；

（2）依题意，即，解不等式即可．

【解答】

设，将代入求出＝，

∴；

当时，气球将爆炸，

∴，即，

解得．

故为了安全起见，气体的体积应不小于．

【答案】

（1）详见解析；

（2）

【考点】

矩形的性质

勾股定理

全等三角形的性质与判定

【解析】

（1）两个三角形已经有一个直角相等，则根据平行找到两个内错角相等即可证明．

（2）根据（1）中的相似，得到对应边成比例，代入数值求的长即可．

【解答】

（1）四边形是矩形

，，

（2）

又

【答案】

（1）；

（2））或

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

（1）直接把点代入即可求得值，从而得到解析式．

（2）三角形的底为的长，高为点的横坐标的绝对值，又面积相等得到等式，解得的值即可，此时应考虑的正负半

周两种情况．

【解答】

（1）把代入，得

（2）

．或

【答案】

解：设平均每次降价的百分率是，

依题意得，

解得：，（不合题意，舍去）

答：平均每次下调的百分率为．

方案①的房款是：（元）；

方案②的房款是：（元）.

∵，

∴选方案①更优惠．

【考点】

一元二次方程的应用——增长率问题

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

（1）设出平均每次下调的百分率为，利用预订每平方米销售价格（每次下调的百分率）＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可；

（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价；②方案：下调后的均价三年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．

【解答】

解：设平均每次降价的百分率是，

依题意得，

解得：，（不合题意，舍去）

答：平均每次下调的百分率为．

方案①的房款是：（元）；

方案②的房款是：（元）.

∵，

∴选方案①更优惠．

【答案】

（1）详见解析；

（2）详见解析；

（3）见解析．

【考点】

相似三角形的性质

相似三角形的判定

等腰三角形的判定与性质

【解析】

（1）找到公共角，再等量代换得到，即可证明相似．

（2）由（1）得到，再可得，即可证明相似．

（3）由（2）得，则，由，等量代换即可证明．

【解答】

（1）是等边三角形

∴

又

（2）是等边三角形

∴

又：

∴

（3）

又

…

．

【答案】

（1）；

（2）的值为或或；

（3）

【考点】

轴对称——最短路线问题

勾股定理

三角形的面积

【解析】

（1）证明三角形与三角形相似，根据对应边成比例，且，可解得的值．

（2）此时分为两种情况进行谈论，分别是与．

（3）找到点关于的对称点，当与在同一直线上时，最短．

【解答】

（1）又公共

即

（2）分两种情况：①，此时，即

②，此时，即

…的值为或或

（3）

延长至点，使，连接交于点，如图：

，则

于是，得

此时，最小值为

【答案】

（1）；

（2）且

（3）或

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

（1）首先联立两个函数的解析式求得交点坐标，再用得到面积．

（2）首先联立两个函数的解析式得到一个一元二次方程，把交点问题转化为一元一次方程又多少解的问题，根据根的判别式去

判断．

（3）首先联立两个函数的解析式得到一个一元二次方程，根据韦达定理得到两根之积与两根之和的值，再把两边

平方，代入求解即可．

【解答】

（1）联立，得或，

又

（2）由，得，且

（3）由，得，∴为方程________的两个不相等的实数根．

则

则

解得或且均为方程的解

或