二元一次方程组的知识点

第一部分：知识点回顾

详解点一、方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的        叫做方程；使方程左右两边值相等的     ，叫做方程的解；求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有   个未知数，并且未知数的次数是   ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为            .

详解点二、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的（整式）方程叫做二元一次方程。

练习：在方程(1) x + 2y = 3，(2) x2 + 2x = 0，(3)，(4)中，属于二元一次方程的有      个。

详解点三、二元一次方程组：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

详解点四、二元一次方程组的解：

一般地，使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

练习：方程组的解是（      ）

A．        B．        C．        D． 

第三部分：例题剖析

例1：下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

　　Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

分析：根据二元一次方程组的概念，我们知道，组成方程组必须含两个相同的未知数（如x 和y），并且这两个方程中必须至少含一个二元一次方程。

例2：已知的值：①②③④其中，是二元一次方程的解的是（　　）

Ａ．①        Ｂ．②        Ｃ．③        Ｄ．④

分析：这个题可以说是在整式乘除的基础上进行变形的一个类型，把这几组组解分别代入二元一次方程组检验即可。

第四部分：典型例题

例1、根据下表中所给的的值以及与的对应关系，填写下表：

【变式练习】若方程有一解则的值等于                  

例2、有这样一道题目：判断是否是方程组的解？

　　小明的解答过程是：将，代入方程，等式成立．所以是方程组的解．

　　小颖的解答过程是：将，分别代入方程和中，得，．所以不是方程组的解．

你认为上画的解答过程哪个对？为什么？

【变式练习】若满足方程5x – ky = 8，则k =       .

第五部分：思维误区

一、关于二元一次方程概念：

1、未知数可以用来表示，也可以用其他任何一个字母来表示

2、含有未知数的项的次数是含有未知数项的指数之和。例如的指数是2而不是1.

3、方程一定要是整式方程。如不是二元一次方程。

二、关于二元一次方程组的概念：

二元一次方程组不一定是两个二元一次方程组成的方程组，只要求满足整个方程组含有两个未知数，并且每一个方程都是整式方程。例如，和这些都是二元一次方程组。

第六部分：方法规律

A组

1．若方程ax－2y＝4的一个解是          则a的值是（     ）

A、－1  B、3  C、1  D、－3

2．方程组             的解是（    ）

A、              B、               C、            D、

3．二元一次方程2x－3y＝4的解是（    ）

A、任何一个有理数对    B、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对

C、仅有一个有理数对    D、有限个有理数对

4．已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③＋3y＝5；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）

5．已知2x－y＝1，则当x＝3时，y＝______；当y＝3时，x＝______.

6．2x与8y的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.

7．试写出一个二元一次方程组，使它的解是           ，这个方程组可以是________.

8．判断         是否是方程组              的解.

9．已知3x＋2y＝1

（1）用含x的代数式表示y； （2）用含y的代数式表示x.

10．若方程2x2m＋3＋3y5n－9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2＋n2的值.

11．已知           是关于x、y的方程组               的解，求5m－2n的值.

12．小刚有20页的练习本和30页的练习本共20本，其中20页的练习本比30页的练习本的2倍少4本，小刚20页、30页的练习本各有多少本？（只列方程组）

                                   B组

1、下列方程有几个是二元一次方程组  （   ）

⑴     ⑵     ⑶    ⑷

A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

2、下列方程中，属于二元一次方程的是（  ）

A．       B．    C．     D． 

3、在下列所给的方程中，是二元一次方程的共有（  ）

   ①3x+y-2=0；②x+m=310；③x2-y2=1；④x=2y-1；⑤5x+3y=2z．

    A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

4、若方程组是关于x和y二元一次方程组，则a等于（  ）

    A．2     B．-2         C．±2         D．0

5、方程有一组解是，则的值（     ）．

A.1          B.      C.0           D.2．

6、已知方程是二元一次方程，则=_____

7、写出一个以为解的二元一次方程____________ .

8、已知的一个解是，则a+b=________

9、已知二元一次方程，回答下列问题

⑴是否是二元一次方程的解。

⑵写出二元一次方程的所有正整数解。

第八部分：中考体验

1、（2011湖南益阳）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A．    B．    C．    D．

2、（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A．      B．       C．        D．

3、（2011广东肇庆）方程组的解是

A．    B．    C．    D．

4、（2011山东东营）方程组的解是

A．      B．      C．    D．

5、（2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组          ，使它的解是．

6、（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）201 2的值是　      。

8-2二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法

第一部分：知识点详解

详解点一：代入消元法

（1）定义：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，实现消元，化为一元一次方程，进而求得这个一元一次方程的解，这种方法叫代入消元法。

（2）代入消元法的依据是等量代换，即等式中的一个量用与它相等的量代替，等式仍然成立。

（3）用代入消元法解方程的一般步骤：

①变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，即变成（或）的形式；

②代入：将（或）代入另一个方程（不能代入原方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出（或）；

③会代求解：把（或）的值代入（或）中，求出（或）的值，从而得到原方程组的解。

详解点二：加减消元法

（1）定义：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。加减消元法的依据是等式的基本性质。

（2）加减消元法解方程的一般步骤：

（1）方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数的绝对值相等，可直接相加或相减进行消元；若果同一个未知数的系数既不想等又不互为相反数，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

（2）把两个方程的两边分别相加减（系数相同时两方程相减，系数互为相反数时两方程相加），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，求的其中一个未知数的值。

（4）把所求得这个未知数的值代入原方程中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值，从而求出方程的解。

注意：（1）当方程组中把一个未知数的系数通过变形变成绝对值相等时，方程两边的每一项都要乘某一个数，常数项也不例外，防止漏乘而出现错误；

（2）当方程比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类型等将方程组化为二元一次方程组的标准形式（同类型对齐），为加减消元法创造奇迹。

（3）检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数值分别代入原方程组中的两个方程检验，只有当两个方程都满足时，才能说明是原方程组的解。

详解点三：三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

例如：是三元一次方程组，而不是。

详解点四：三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：（1）消去系数最简单的未知数；（2）消去某个方程中缺少的未知数；（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

详解点五：三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值：

（3）求出另一个未知数的值：

（4）写出的形式

第三部分：例题剖析

    例1、解下列方程组：

（1）            （2）

分析：方程组（1）中可将①式直接代入②中，达到消元的目的；方程组（2）中未知数的系数互为相反数，所以可以直接相加进行消元。

解：（1）将将①式代入②中得： 

解得：  将代入①中得： 

原方程组的解为： 

（2）①+②得：，解得： 

把代入方程②中得，解得： 

原方程组的解为

例2、已知是方程组的解，求、的值。

分析：此题是方程组解的应用。

解：将代入方程组中，从而得到关于、的二元一次方程组。

        解得： 

第四部分：典型例题

例1、解下列方程组

（1）             （2）

例2、用适当方法解下列方程组

（1）              （2）

例3、已知关于、的方程组的解互为相反数，则（       ）

例4、解下列方程组：

（1）           （2）

例5、已知。（1）请用含的代数式表示。

（2）你能求出的值。

第五部分：思维误区

误区一：消元时常数项漏乘

例1、解方程组： 错解： 

错因：运用加减消元法时常数项漏乘。

正确的解： 

第六部分：方法规律

A组

1、若方程是二元一次方程，则（       ），（       ）

2、方程的解是（                  ）

3、在二元一次方程中，当时，（       ）

4、二元一次方程，用含的代数式表示，则（          ）

5、写出一个以为解的二元一次方程组：（                  ）

6、解方程组为达到消元目的，应该①（    ）-②（     ）

7、；

8、；                    9、；

B组

一、判断

1、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（     ）

2、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（     ）

3、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2    …………（     ）

4、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5  …………（     ）

5、方程组有无数多个解    …………（     ）

6、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组     …………（     ）

7、若|a+5|=5，a+b=1则    ………（        ）

8、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（     ）

二、选择：

1、任何一个二元一次方程都有（     ）

（A）一个解；        （B）两个解；  （C）三个解；        （D）无数多个解；

2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（     ）

（A）5个        （B）6个        （C）7个            （D）8个

3、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（     ）

（A）2；            （B）-1；        （C）1；                （D）-2；

4、在下列方程中，只有一个解的是（      ）

（A）        （B）  （C）    （D）

5、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（      ）

（A）15x-3y=6    （B）4x-y=7        （C）10x+2y=4        （D）20x-4y=3

6、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

（A）        （B）   （C）    （D）

7、已知方程组有无多个解，则a、b的值等于（      ）

（A）a=-3,b=-14        （B）a=3,b=-7  （C）a=-1,b=9    （D）a=-3,b=14

8、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（       ）

（A）            （B）            （C）1            （D）-1

9、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（      ）

（A）无解    （B）有唯一一个解  （C）有无数多个解    （D）不能确定

10、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（      ）

（A）14            （B）-4            （C）-12            （D）12

11、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（      ）

（A），b=-4    （B），b=4  （C），b=4    （D），b=-4

三、填空：

1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______

    若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；

2、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

3、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；

4、若是方程组的解，则；

5、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；

6、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；

7、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；

8、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

9、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

10、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

11、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

12、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；

四、解方程组

1、；                      2、；

3、；                  4、；

5、；     

五、解答题：

1、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

2、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；

3、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组都无解；

4、m取什么整数值时，方程组的解：

   （1）是正数；

   （2）是正整数？并求它的所有正整数解。

第八部分：中考体验

1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需（             ）元。

2、为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书。已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了（     ）本。

3、已知，是方程的一个解，那么的值是（       ）

A、1      B、3    C、-3      D、-1

4、已知方程组的解满足，则的值为（     ）

A、10      B、8     C、2      D、-8

5、如果方程组的解相等，则的值为（      ）

A、1      B、0    C、2      D、-2

6、某县打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款。

（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？

  （2）由于国家出台“家电下乡”惠农，该县购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法。

7、一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通路段，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米每小时，在高速公路上行驶的速度为100千米每小时，汽车从A地道B地一共行驶了2.2小时。

   请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。

第九部分：自我挑战

1、是否存在整数，使关于的方程在整数范围内有解？若存在，求出各个解。

2、若，求的值。

3、定义新运算：对于实数，定义一种新的运算，“*”：。其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，求的值。

4、已知方程组的解适合方程，求的值。

5、找规律：比较下列三个方程组的解：（1）；（2）；

（3）根据以上三个方程组解的情况以及方程组中的相同未知数的系数与常数的特点，你能发现什么规律？形如的解与系数，常数有什么关系？

6、方程组有正整数解，试求正整数的值。

7、三元一次方程组解法： 

8、试求方程组的解。

8-3二元一次方程组的实际应用

1,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→答

2，列二元一次方程组解应用题设未知数的方法和技巧

（1）直接设法：所谓直接设法就是问什么就设什么，大部分题目都采用这种设法，将未知数直接放入相等关系中列方程组。

（2）间接设法：当直接设出的未知数很难找到已知量与未知量之间的数量关系时，一般采用间接设法设未知数。根据题目条件选择一个与已知两个未知量有关的某个量为未知数，便于找出题目中的相等关系。

3，常见的几类问题

  （1）行程问题    （2）利润问题    （3）增长率问题    （4）和差倍分问题

  （5）数字问题    （6）配套问题    （7）工程问题       (8)表格问题

第三部分：例题剖析

例1.小刚说：“我买了一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”。聪明的你根据他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？

分析 本题两个相等关系：（1）一本笔记本和4支钢笔，共18元；（2）一本笔记本和一支钢笔，共6元，根据这两个相等关系就可以列出方程。

解：设一本笔记本X元，一支钢笔Y元，根据题意得：

      解得：     

答：一本笔记本2元，一支钢笔4元。

例2、一份稿件，甲单独打字6小时完成，乙单独打字10小时完成，现在甲单独打若干小时，因有事乙接着打完，总共用了7小时，问甲,乙分别打了多长时间？

分析 此题中有两个等量关系：（1）甲打字时间+乙打字时间=7小时；（2）甲工作量+乙工作量=总工作量“1”

解：设甲打了X小时，乙打了Y小时，由题意得：

   解得： 

答：甲打了4.5小时，乙打了2.5小时。

例2，甲乙二人在上午8时，自A,B两地同时相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A,B两地的距离。

分析 本题中有两个等量关系：（1）上午8时到上午10时两人相距36km；（2）上午10时到12时又相距36km .

解：设A,B两地相距Xkm，乙每小时走（Y+2）km，由题意得：

   解得： 

答：A,B两地的距离是108km。

第四部分：典型例题

例1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，十位数字加上3，个位数字减去4后，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。

解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为Y，根据题意得：

   解得：  所以原来两位是为2×10+6=26

答：原来两位数为26

【变式练习】

一个两位数，个位上的数比十位上的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原来两位数是多少？

例2、某公园的门票价格如下表所示：

解：设甲班X人，乙班有Y人，根据题意得：

   解得

答：甲班人数55人，乙班人数48人。

【变式练习】

老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和10克的法码测量壹元硬币和伍角硬币的质量。(注：同种类的硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：

第五部分：思维误区

列二元一次方程组解应用题应该注意的问题：

（1）两个方程中同一个未知数所表示的量是相同的。

（2）同类量的单位是相同的。

（3）方程两边所表示的数量要相等。

（4）对所得的解要根据实际情况进行检验，把不符合实际意义的解要舍去。

（5）设，答两步必须写清单位名称。

（6）一般的设几个未知数，就要列几个方程。

第六部分：方法规律

用方程解决实际问题，实质就是把未知的量转换成已知的量来求解。在掌握了用二元一次方程组解实际问题的一般步骤的情况下，分析问题的已知条件与所求问题之间的关系建立方程的等量关系是解决应用题的难点，这就需要同学们熟悉各种问题的题型和一般规律。因此，同学们应该在这方面多加训练！

第七部分：巩固练习

                                       A组

1、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？

2、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。求初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

3、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？（做完后分析怎样设未知数）

4，为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

6、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

7、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

8、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20％，乙种商品进价每件20元，利润率是15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

9、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：

                               B组

1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？

2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

 （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 

7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

第八部分：中考体验

1，（2010四川巴中）巴广高速在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km。一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为Xkm/h,Ykm/h，则下列方程组正确的是（       ）

A   B  C   D 

2，(2009河北)两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，此时水桶中水的深度是        cm.

3,(2008湖南湘潭)四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心。花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数。

4，（2009广州，23,12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的I 型和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型和II型冰箱的销量分别比启动前一个月增加30%，25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月。销售给农户的I 型冰箱和II冰箱分别为多少台？

（2）若I型冰箱每台价格是2298元， II型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”有关，按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型冰箱和 II型冰箱，共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）