北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试有答案

第三章位置与坐标单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ） 

A、原点上   B、x轴上    C、y轴上    D、坐标轴上

2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ） 

A、1    B、－1    C、7    D、－7

3、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（　　） 

A、（a, －b）    B、(b, －a)   C、(－2,1)    D、(－1，2)

4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） 

A、(－2，1)    B、(－1，2)    C、(2，1)    D、(－2，－1)

5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） 

A、33    B、－33    C、－7     D、7

6、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（ ） 

A、4     B、4     C、3     D、3

7、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（　　） 

A、6     B、-6     C、3     D、-3

8、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （　　）

A、5a     B、4a     C、3a      D、2a

9、下列各点中位于第四象限的点是（   ） 

A、（3，4）    B、（﹣3，4）    C、（3，﹣4）    D、（﹣3，﹣4）

10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（   ） 

A、﹣1    B、1     C、﹣3     D、3

二、填空题（共8题；共35分）

11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．

12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．

13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．     

14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________

15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．

16、点P（﹣2，  ）在第________象限．

17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．

18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度． 填空：点A的坐标为________；

点B的坐标为________；

点B位于第________象限内；

点C的坐标为________；

点D的坐标为________；

线段CD的长度为________．

三、解答题（共6题；共36分）

19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标

20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．

（1）请你确定P（4，3）的位置；

（2）请你写出点Q的坐标．

21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1  ， M2  ， M3），大豆产品加工点4个（D1  ， D2  ， D3  ， D4），为了加强食品安全监督，要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．

（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；

（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．

22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（         ，        ）、B（         ，        ）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（         ，        ）、B′（         ，        ）、C′（         ，        ）．

（3）△ABC的面积为        ． 

23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．

A 狮虎山 B 猴山 C 珍禽馆 D 熊猫馆 E 大山 F 游乐场 G 长廊．

24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

答案解析

一、单选题

1、【答案】 D

【考点】点的坐标

【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．

当a=0，M在y轴上；

当b=0，M在x轴上；

当a，b均为0，M在原点；

即点M在坐标轴上．

故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清

2、【答案】 B

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．

【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，

∴a=-4，b=3，

∴a+b=-4+3=-1．

故选B．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．

3、【答案】 D

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．

【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，

∴点P的坐标为（a，2)，

∵关于y轴对称点为（1，b)，

∴点P的坐标为（-1，b)，

则a=-1，b=2．

∴点P的坐标为（-1，2)．

故选D．

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．

4、【答案】 D

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

点P（－2，1)关于x轴对称的点P′的坐标是(－2，－1)，故选D.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知关于x轴对称的点的坐标，即可完成。

5、【答案】 D

【考点】关于原点对称的点的坐标

【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【解答】∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴b=20，a=-13，

∴a+b=20-13=7，

故答案为：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反

6、【答案】 A

【考点】点的坐标

【解析】【分析】点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.

【解答】∵点P(4，3)

∴点P到y轴的距离为4

故选A.

7、【答案】 C

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】如图所示，∵ 等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，∴ 点A′的坐标为（6，0），∴ 点B′的横坐标是3．故选C．

【分析】根据轴对称的作出△OAB和△OA′B′，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B′的横坐标即可．

8、【答案】B                    

【考点】坐标与图形变化-对称                

【解析】【解答】解：如图所示：

​

将正六边形可分为6个全等的三角形，

∵阴影部分的面积为2a，

∴每一个三角形的面积为a，

∵剩余部分可分割为4个三角形，

∴剩余部分的面积为4a．

故选：B．

【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．    

9、【答案】 C

【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C． 【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．

10、【答案】 A

【考点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴， ∴m﹣1=﹣2，

解得m=﹣1．

故选A．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．

二、填空题

11、【答案】 （0，﹣3）

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】解：所求点的纵坐标为﹣3，

横坐标为﹣2﹣（﹣2）=0，

∴点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为（0，﹣3）．

故答案为：（0，﹣3）．

【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在﹣1的右边，为﹣2﹣（﹣2）．

12、【答案】 13

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】解：如图所示：

∵点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，

∴A′（﹣2，5），

由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，

∴A距离x=3这条直线也有5个单位，

∴A（8，5），

∴a=8，b=5，

∴a+b=13，

故答案为：13．

【分析】首先根据题意画出图形，可得到A′点坐标，再根据关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称可得到A点坐标，进而得到答案．

13、【答案】（3，2）                    

【考点】坐标确定位置                

【解析】【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；

再向右爬3个单位长度，得（3，4）；

再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．

故答案为：（3，2）．

【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．    

14、【答案】 （﹣3，2）

【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：（﹣3，2）．

【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

15、【答案】 （﹣2，0）；（2，0）

【考点】点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【解答】解：∵点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上， ∴a﹣1=0，

解得：a=1，

∴A（﹣2，0），

∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），

故答案为：（﹣2，0）、（2，0）．

【分析】根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a﹣1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

16、【答案】 二

【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：点P（﹣2，  ）在第二象限． 故答案为：二．

【分析】根据四个象限内点的坐标符号可判定P点所在象限．

17、【答案】 （0，  ）或（0，﹣  ）

【考点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：设点C的坐标为：（0，t）， 由题意得，  3×|t|=8，

则|t|=  ，

解得，t=±  ，

则点C的坐标为：（0，  ）或（0，﹣  ）．

故答案为：（0，  ）或（0，﹣  ）．

【分析】设点C的坐标为：（0，t），根据三角形的面积公式计算即可．

18、【答案】 （﹣2，4）；（3，﹣3）；四；（0，﹣2）；（4，0）；2 

【考点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（﹣2，4）；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，∴点B的坐标为（3，﹣3）； 点B位于第四象限内；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；

∴点C的坐标为（0，﹣2）；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度点D的坐标为（4，0）；线段CD的长度=  =2  ，故答案为：（﹣2，4），（3，﹣3），四，（0，﹣2），（4，0），2  ．

【分析】根据题意即可得到结论．

三、解答题

19、【答案】 解答：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=-3． 由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，

故P点坐标是（-3，8）

【考点】点的坐标

【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得a的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得b的值

20、【答案】解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；

（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．

​                    

【考点】坐标确定位置                

【解析】【分析】（1）根据点A、B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置；

（2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．    

21、【答案】解：因为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4），可得坐标系如图：

​

（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）                    

【考点】坐标确定位置                

【解析】【分析】（1）根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点，画出坐标系即可；

（2）根据坐标系得出各点坐标即可．    

22、【答案】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣​×2×4=5．

【考点】坐标与图形变化-对称                

【解析】【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；

（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；

（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．    

23、【答案】解：如图以C为原点建立平面直角坐标系，

A（﹣6，4），B（﹣7，﹣2），E（﹣7，﹣5），F（1，2），C（0，0），D（0，﹣3），G（﹣2，﹣5）．

【考点】坐标确定位置

【解析】【分析】根据原点的位置，可得平面直角坐标系，根据点在坐标系中的位置，可得答案．

24、【答案】 解：建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．

【考点】坐标确定位置

【解析】【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．