高一数学统计试题答案及解析

高一数学统计试题答案及解析

1. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据如下：

甲班：	158	168	162	168	163	170	182	179	171	179
乙班：	159	168	162	170	165	173	176	181	178	179

  

（1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎，以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数、众数；

（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

【答案】（1）茎叶图见解析，中位数为169，众数为168,179；（2）．

【解析】（1）根据样本数据做出茎叶图，根据茎叶图中间两个数据的平均值即为中位数，出现次数最多的样本数据即为众数；（2）列出所有基本事件，找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式算出所求事件的概率．

试题解析：（1）

甲班的样本数据的中位数为169，众数为168,179           7分

（2）从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，共有种不同的取法（基本事件略），     9分

设表示随机事件“抽到身高为的同学”，则中的基本事件有个：             12分

故所求概率为              14分

【考点】茎叶图；中位数；众数；古典概型

2. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：请观察图形，求解下列问题：

（1）79.5～.5这一组的频率、频数分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

【答案】（1）0.25,15; （2）0.75,  70.5

【解析】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；

（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．

试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;

（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为： 70.5

【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．

3. 样本有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） 

A．

B．

C．

D．2

【答案】D

【解析】由题意知，解得a=-1，∴样本方差为S2=，故选D．

【考点】方差与标准差．

4. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(　　)

A．，且甲比乙成绩稳定	B．，且乙比甲成绩稳定
C．，且甲比乙成绩稳定	D．，且乙比甲成绩稳定

【答案】A

【解析】由茎叶图可得，，且甲的成绩更集中，所以A正确．

【考点】统计．

5. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　 　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由题知，再带入标准差公式即可.

【考点】统计.

6. 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99；

乙：110,115,90,85,75,115,110.

（1）这种抽样方法是哪一种方法？

（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

【答案】（1）系统抽样；（2）甲

【解析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；

（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．

试题解析：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.

（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，

乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，

=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57，

=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，

∴＜,故甲车间产品比较稳定.

【考点】1.系统抽样；2.样本平均数与方差.

7. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是(　　)

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样

【答案】D

【解析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，故选D。

【考点】抽样的概念

点评：简单题，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样。明确概念是关键。

8. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是(　　)

A．甲的极差是29

B．乙的众数是21

C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24

【答案】D 

【解析】由茎叶图知

甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对；

甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为=23故D不对；

甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对；

乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对；故选D

【考点】茎叶图、极差、众数、中位数的概念

点评：简单题，茎叶图的优点保留了原始数据，便于统计、记录。注意理解极差、众数、中位数的概念及确定方法。

9. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，

现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据题意，由于企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，而抽取的样本容量为30，可知比例为1:5，则可知各层抽取的比例相同，那么得到各个层的人数为,即为,故答案为B.

【考点】分层抽样

点评：主要是考查了分层抽样的运用，属于基础题。

10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160,则中间一组有频数为     (    ) 

A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

【答案】A

【解析】据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S,所以中间一组的频率为, =0.2，所以中间一组的频数为160×0.2=32

故选A

【考点】频率分布直方图

点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是频率：组距

11. 公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少(    ) 

A．2人

B．4人

C．5人

D．1人

【答案】A

【解析】根据公司中员工分为两类，那么要从49人中选择7人，则可知比例为1：7，而对于其中30岁以上的员工有14人，则可知抽取的人数为14 ，故选A.

【考点】分层抽样

点评：题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

12. 如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】所有的点越集中在一条直线附近，说明数据的线性相关性越强。故选A。

【考点】回归分析

点评：当所有的点比较集中在一条直线附近时，数据的线性相关性越强；否则，则较弱。

13. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（    ） 

A．模型1的相关指数R2为0.25	B．模型2的相关指数R2为0.50
C．模型3的相关指数R2为0.98	D．模型4的相关指数R2为0.80

【答案】C

【解析】在回归模型中，相关指数R2越大越好。故选C。

【考点】回归分析

点评：求两变量的相关关系，常通过求出，值越大拟和效果越好。

14. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（Ⅱ）假设在段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95，96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率

【答案】（Ⅰ）依题意，及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为 ，

所以，估计抽样学生成绩的及格率是…………………………………2分

利用组中值估算抽样学生的平均分:

.

估计这次考试的平均分是分 ………………5分

（Ⅱ）从95 ，96 ，97 ，98 ，99 ，100中抽取个数全部可能的基本结果有：

,，,,,,，,，,，，，． 

共个基本结果．………7分

如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是3人,不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：

，.共有3个基本结果．……………………9分

所以所求的概率为

【解析】略

15. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.

甲城市        乙城市
			9	0
8	7	7	3	1	2	4	7
			2	2	0	4	7

  

【答案】乙，乙 

【解析】略

16. （本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

(1) 画出散点图。

(2) 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）

【答案】解：(1)图略     (5分)

(2)解：设y与产量x的线性回归方程为

【解析】略

17. 甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图

所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，

则下列正确的是（  ）   

                                  

A．；甲比乙成绩稳定	B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定	D．；乙比甲成绩稳定

【答案】C

【解析】略

18. 某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是(     ). 

A．40

B．50

C．120

D．150

【答案】C

【解析】略

19. （12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?                             

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率．        

(3) 求平均成绩.

【答案】解

：(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为

人．          

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．  

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．

(3) 平均成绩为98分。

【解析】略

20. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（    ）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

【答案】D

【解析】略

21. 数据  平均数为6，标准差为2，则数据  的平均数为         ，方差为                 。

【答案】6，16

【解析】略

22. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是

【答案】A

【解析】四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A[

23. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金

牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精

确到0.1）与中位数的差为 

A．22.6

B．36.1

C．13.5

D．5.2

【答案】A

【解析】略

24. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ※ )

A．     B．        C．      D．

【答案】D

【解析】根据所给的五组数据，在平面直角坐标系中画出五个点，观察这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x=4时，不符合A选项，得到结果．

解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，

观察图形的变化趋势，

这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，

递增的速度比较快，排除B，C两个选项，

当x=4时，不符合A选项，

故选D．

25. (本小题满分14分)

从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图

是按上述分组方法得到的条形图．                        

(1)根据已知条件填写下面表格：

组　别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

 (2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数；

(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

【答案】解：（1）由条形图得第七组频率为

．

∴第七组的人数为3人．  …………………………………………………… 1分

组别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本中人数	2	4	10	10	15	4	3	2

                                                       ………………………………… 4分

（2）解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．

估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人)．  …… 8分

（3）第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，

其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：  ……………………………………… 9分

	a	B	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

 ………… 12分

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个, … 13分

因此实验小组中，恰为一男一女的概率是．       …………………………………… 14分

【解析】略

26. A ，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是

A．，B比A成绩稳定	B．，B比A成绩稳定
C．，A比B成绩稳定	D．，A比B成绩稳定

【答案】A

【解析】本题考查茎叶图及数据的平均数和方差

由茎叶图知甲的成绩为：，乙的成绩为：，

甲的平均数，

乙的平均数

即

甲的方差

甲的方差

即，则B比A成绩稳定

帮故正确答案为A

27. （本题满分10分）  为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	12	24
频率				0.15

 （Ⅰ）求出表中，的值，并画出频率分布直方图；

（Ⅱ）试估计身高高于162.0cm的女生的比例.

【答案】

（Ⅱ）由频率分布直方图，知身高高于162cm同学的比例为

【解析】略

28. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是（　　） 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】略

29. 最小二乘法的原理是（  ） 

A．使得最小

B．使得最小

C．使得最小

D．使得最小

【答案】D．

【解析】根据最小二乘法原理是保证样本数据到回归直线的距离的平方和最小，即所有使得最小，故应选D.

【考点】线性回归分析；最小二乘法.

30. （10分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

【答案】（1）0．08，150；（2）88％;（3）第四小组，理由见解析

【解析】（1）由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1结合面积之比得到第二小组的频率，从而求得样本容量；（2）由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1与面积之比可求出达标的频率即达标率；（3）求出前四组的频数即可得到中位数所在的区间．

试题解析：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 又因为频率=

所以  

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

    

（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。

【考点】频率分布直方图