2020-2021学年广东省广州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在，，，，，中，无理数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.如图为小阳的课后作业，他做对的题有

的相反数是；；；．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的个数是

调查一批新型LED灯泡的使用寿命；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品；对我市市民实施低碳生活情况的调查；对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.若在第二象限，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D. 

5.若，则下列式子正确的是

A.  B.  C.  D. 

6.下列命题中，属于假命题的是

A. 等腰三角形两底角相等 B. 内错角相等，两直线平行

C. 矩形的对角线相等 D. 相等的角是对顶角

7.以方程组的解为坐标的点向左平移3个单位，则平移后的点在平面直角坐标系中的位置是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.如图，点A、B、C分别是同一数轴上的三个点，且，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C位于下列哪两个相邻整数之间

A. 3和4 B. 2和3 C. 1和2 D. 4和5

9.如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有

；

：

；

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为两样都买，余下的钱少于元

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.如果一个数的平方根是和，则a为______，这个数是______．

12.点在y轴负半轴上，则在______ 上．

13.已知，用含x的代数式表示y得：______ ．

14.如图，已知沿BD平移到了的位置，若，，则平移的距离是______．

17.不等式组的最小整数解是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

18.本题每小题6分，共l8分 

    计算：

    先化简，再求值：，其中 ，．

    解方程：

19.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．

求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？

该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

20.解不等式组；

21.某校参加数学竞赛的同学约有200人，考试成绩在的恰好占参赛总人数的，得的占参赛总人数的，得占总人数的，那么70分以下的有多少人？

22.如图，在网格中，已知三角形ABC，将A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的三角形说说你是怎么平移的？

24.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

求A，B两点的坐标；

过B点作直线BP与x轴相交于P，且使，求的面积．

25.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿y轴方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．

解决问题：

计算：；；

动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”平移到A，再按照“平移量”平移到B；若先把动点P按照“平移量”平移到C，再按照“平移量”平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．

证明四边形OABC是平行四边形．

如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头P航行到码头，最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：在，，，，，中，无理数有、和这3个，

故选：C．

根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

2.【答案】C

【解析】解：的相反数是，故正确；

故错误；

，故正确；

，故正确；

故选：C．

根据实数的性质：相反数的意义、绝对值的性质、立方根的意义，可得答案．

本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、绝对值的性质、立方根的意义是解题关键．

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】

解：调查一批新型LED灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；

对我市市民实施低碳生活情况的调查适宜采用抽样调查方式；

对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面调查方式；

对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查适宜采用全面调查方式；

故选：B．

4.【答案】A

【解析】解：根据题意知，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则，

故选：A．

根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A、由，可得：，可得：，故A错误；

B、由，可得：，故B错误；

C、由，可得：，故C错误；

D、由，可得：，可得：，故D正确；

故选：D．

根据不等式的性质找到变形正确的选项即可．

考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个的负数，不等号的方向改变．

6.【答案】D

【解析】试题分析：判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题．

A、等腰三角形两底角相等，是等腰三角形的性质，是真命题，故本选项错误；

B、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定，是真题，故本选项错误；

C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，是真命题，故本选项错误；

D、相等的角未必是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但不是对顶角，故本选项正确．

故选D．

7.【答案】B

【解析】解：解方程组，得：，

将点向左平移3个单位后点的坐标为，

平移后的点在第二象限，

故选：B．

解方程组求得交点坐标，再将点向左平移3个单位可得点的坐标，即可得答案．

本题主要考查解二元一次方程组及坐标的平移，熟练掌握解方程组的方法和坐标平移的规律是关键．

8.【答案】A

【解析】

【分析】

设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x，再估算的值即可得出正确选项．

本题考查了无理数的估算以及实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点A的距离相等列出方程是关键．

【解答】

解：设点C所表示的数为x，

点B与点C到点A的距离相等，

，即，

解得：．

，

，

即点C位于3和4之间．

故选A．

9.【答案】B

【解析】解：，可以得出；

，可以得出：

，不能得到；

，不能得到；

，可以得出．

故共3个．

故选：B．

根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．

此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．

10.【答案】B

【解析】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：

，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

故一共有7种方案．

故选：B．

设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，进而求出即可．

此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．

11.【答案】3  81

【解析】解：根据题意得：，

解得：．

则这个数是．

故答案是：3，81．

根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．

本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．

12.【答案】x轴正半轴

【解析】解：点在y轴负半轴上，

，

，

在x轴正半轴上．

故答案为：x轴正半轴．

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出m的正负情况，再判断即可．

本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由，

解得：．

故答案为： 

将x看做已知数求出y即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

14.【答案】

【解析】解：沿BD平移得到，

平移距离为，

，，

．

故答案为：．

根据对应点间的距离等于平移距离列式求解即可．

本题考查了平移的性质，掌握对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故答案为：

首先利用邻补角互补可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数，再根据余角的定义可得答案．

此题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等．

16.【答案】6800

【解析】解：鱼塘中鲤鱼的总质量约为：．

故答案为：6800．

求出三次捕捞的鱼的总条数和总质量，用总质量除以总条数，即可求得每条鱼的大致质量，然后乘以4000即可得出答案．

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

17.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的最小整数解为，

故答案为：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】原式    

原式  

【解析】计算： 

解：

            当  

    原式   

解方程：

    解：去分母，得   

         去括号，得

    系数化为l，得   

19.【答案】解：设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，

可得：

解得：，

经检验是原方程的解．

故．

答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；

设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，

解得：．

答：甲种学具最少购进50个；

【解析】设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．

设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．

20.【答案】解：

由，得，

由，得，

原不等式组无解．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：考试成绩在的恰好占参赛总人数的，得的占参赛总人数的，得占总人数的，

总人数是7，5，3的公倍数，又总人数约有200人，是7，5，3公倍数的只有210最接近200，

即参加况赛的人数是210人，

分以下占总人数的，

则70分以下人数有：人，

答：70分以下的有68人．

【解析】根据成绩得在的恰好占参赛总人数的，的占参赛总人数的，占的占参赛总人数的，即总人数是7，5，3的公倍数，又总人数约有200人，是7，5，3公倍数的只有210最接近200，即参加况赛的人数是210人，70分以下占总人数的，进而求出70分以下的人数即可．

此题主要考查了约数与倍数，利用各分数段所占比例得出全校人数是解题关键．

22.【答案】解：如图所示：即为所求．

先向左平移5个单位，再向上平移2个单位．

【解析】利用平移变换的性质得出A点平移方向进而得出答案．

此题主要考查了平移变换，得出A点平移方向以及平移距离是解题关键．

23.【答案】解：，BC平分，

，

，

又，

中，．

【解析】依据，BC平分，可得，进而得到，再根据，利用三角形内角和定理，即可得到的度数．

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

24.【答案】解：令，得．

点坐标为，．

令，得．

点坐标为．

设P点坐标为，依题意，得，

点坐标分别为或．

，

，

的面积为或．

【解析】先令求出x的值，再令求出y的值即可得出A、B两点的坐标； 

根据求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

25.【答案】解：；

．

画图

最后的位置仍是B．

证明：由知，，， 

，

，

四边形OABC是平行四边形．

从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为，

同理得到P到Q的平移量为，从Q到O的平移量为，故有

．

【解析】本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．

根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．

根据题中的文字叙述列出式子，根据中的规律计算即可．

本题是一道综合题，比较有创新，让学生在做题的同时又学到新知识，是一道好题．