中考数学复习专题--三角函数与圆(含答案)

考点1  三角形的边角关系

  主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。

1.如图所示 ，Rt△ABC～Rt△DEF，则cosE的值等于（    ）

  A．        B．       C．        D． 

2.如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=，则直角边BC的长是（    ）

  A．    B． 

  C．    D． 

3.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（    ）

  A．    B．     C．          D．9m

4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（    ）

   A．6米    B．8米         C．18米    D．24米

5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且∠BAE=，则河堤的高BE为            米。

6．如果，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，则灯塔P到环海路的距离

PC=             米（用根号表示）。

7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东、B地北偏西方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C。方案Ⅱ：从A地开车穿越草沿AC方向到牧民区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。

（1）求牧民区到公路的最短距离CD。

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

8.2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴。如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为45º，塔基A的俯角为30º，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为16米，求折断前发射塔的高。

考点2  圆

  主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系，过三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长，三角形的内切圆，圆和圆的位置关系；弧长公式，扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积，正多边形的有关计算。

  与圆有关的辅助线作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）由半圆，可作整圆。

1.如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=_________.

2.如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=_________.

3.已知如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是_________.

     1题              2题                  3题

4.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=_______°.

5.如图一个用来盛爆火花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆火花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，由此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.

       4题                5题

6.下列结论中，正确的是 （         ）

A.圆的切线必垂直于半径    B.垂直于切线的直线必经过圆心

C.垂直于切线的直线必经过切点    D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线

7.下列命题中，正确的是 （       ）

①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.

A.①②③    B.③④⑤    C.①②⑤    D.②④⑤

8.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙OD点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AB=BE；④CE·AB=2BD2.其中正确结论的序号是 （     ）

A.①②    B. ②③    C.②④    D. ③④

9.如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（     ）

    A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90°，则与之间的关系是  （     ）

    A.    B.    C.    D. 

11.如图，点O在△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE.如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(取3.14)         （     ）

    A.2.7    B.2.5    C.2.3    D.2.1

     8题                   9题                   10题                11题

12.挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是           （    ）

    A.    B.    C.    D. 

13.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M.，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点.，作MT⊥BC于T.

（1）求证：AK=MT；

（2）求证：AD⊥BC；

（3）当AK=BD时，求证： 

15.如图，在平面直角坐标系中，⊙的直径OA在轴上，，直线OB交⊙于点B，∠BOA=30°，P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点.

（1）求点P的坐标.

（2）求证：PB是⊙的切线.

答案：

考点1： 1-4  ABAB  5、12  6、  7、（1）1（2）方案2合理  8、

考点2:  1、5、45  3、  ④  4、115  5、  6、D  7、B  8、C  9、D 

 、D、C、B 

13、连接OG,OE，证明GOD全等GOE 

14、（1）略（2）略  （3）→AB=MC→AC=BK→相似

15、（1）  （2） 利用点到直线的距离公式来证明