第四章 幂函数、指数、对数函数教案

14级高

三机械高

考二班

教学目标1、复习整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．

2、巩固学生的观察、分析、归纳、解决问题的逻辑思维能力．

3、培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．

教学

重点难点1、重点：零指数幂、负整指数幂的定义．

2、难点：零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．

教学方法

采用问题解决法和分组教学法．复习正整指数的运算，把正整指数幂推广到整数指数幂，巩固整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．．

教学过程

环

节

教学内容师生互动设计意图

在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2

学生在教师

的引导下观察图

片，明确教师提

出的问题，通过

观察课件，归

纳、探究答案．

通过

问题的引

入激发学

生学习的

兴趣．

基础模块（上）高三复习教案

第四章 幂函数、指数函数、对数函数

4. 1有理指数(一)（教学设计）年 月

日 星期

应到 人 实到 人 ，未到学生及原因：导入粒，第3格放4粒……一直到第

格，那么第格应放多少粒米？

第1格放的米粒数是1；

第2格放的米粒数是2；

第3格放的米粒数是2×2；

第4格放的米粒数是2×2×2；

第5格放的米粒数是2×2×2×2；

……

第格放的米粒数是2×2×2× (2)

师：通过上

面的解题过程，

你能发现什么规

律？那么第格

放多少米粒，怎

么表示？

学生回答，

教师针对学生的

回答给予点评．

并归纳出第格

应放的米粒数为

263．

师：请用计

算器求263的值．

学生解答．

在问题

的分析过程

中，培养学

生归纳推理

的能力．

为引出

a n设下伏

笔．

用计算

器使问题得

到解决．

复习

教师板书课

题．

学生理解概

念．

教师强调n

是正整数．

学生在

初中已学

过此概

念，用投

影的形式

展现，学

生容易联

想起以前

的内容．

明确

各部分的

名称．通

过强调n

正整数，

为零指数

和负整指

例题精讲识，突出运算法则．

反思与小结1．指数幂的推广

2．正整指数幂的运算法则对整数

指数幂仍然成立：

(1) a m a n＝a m+n；

(3) (ab)m＝a m b m

回顾本节主

要内容，加深理

解零指数和负整

牢记运算律．

简洁

明了地概

括本节课

的重要知

识，使学

生易于理

解记忆．

作业见：对口高职数学复习资料

标记作业．

针对学生

实际，对

课后书面

作业实施

分层设

置，安排

必做习题

和选做习

题两层．

2个2

3个2

4个2

63个2

a n

幂

指数 (n N＋)

底数

实数

有理数

无理数

整数

分数

正整数

零

负整数正整指数幂

零指数幂

负整指数幂

整数指数幂课型讲授课时2授课时间2016.08班级

14级高三机械高考二班

教学目标1、复习根式、分数指数幂、有理数指数幂的概念及其性质、运算．

2、会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

3、培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．

教学重点难点1、分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．

2、对分数指数幂概念的理解．

教学方法

问题解决教学法．根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．

教学过程

环节教学内容师生互动设计意图

1．整数指数幂的概念．

a n＝a×a×a×…×a (n个a连

师：上节

课我们把正整

以

旧引新

4. 2有理指数(二)（教学设计）年

月 日 星期

应到 人 实到 人 ，未到学生及原因：导入乘)；

a0＝1 (a≠0)；

a－n＝ (a≠0，n N+)．

2．运算性质：

a m a n＝a m+n；

(a m)n＝a mn；

(ab)m＝a m b m．

指数幂推广到

了整数指数

幂，那么我们

能不能把整数

指数幂推广到

分数指数幂，

进而推广到有

理指数幂和实

数指数幂呢？

这节课我们就

来探讨这个问

题．

师：首先

来复习一下上

节课所学的内

容．

学生回答

教师提出的问

题，教师及时

给予评价．

提出问

题，引

入本节

课题．

复

习上节

所学内

容．

复习

教师板书

课题．

学生理解

方根概念．

教师通过

举例让学生进

一步理解方根

的概念．

引

入方根

的概念

为下一

步引入

分数指

数做基

础．

使

学生加

深对方

根概念

的理

解，为

总内

容

一、根式有关概念

定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x 叫做a 的n 次方根．

例如：

(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平

方根)；

由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；

由(－5)3＝－125知，－5是－125

的三次方根(立方根)；

(3) 由＝1 296知，6是1 296 的4次

方根．

有关结论：

当n为奇数时：正数的n次方根为

正数，负数的n次方根为负数．记

学生在教

师的引导下进

一步理解根式

的概念．

学生重新

构建根式、根

指数的概念，

教师强调当有

意义时，叫做

根式．

学生理解

根式的性质，

通过实例演

示，将性质应

用到运算之

中．

教师用语

言叙述根式性

质：

(1) 实数a的n

次方根的n次

幂是它本身；

(2) n为奇数

时，实数a的n

结出结

论作铺

垫．

由

方根的

概念引

入其数

学记

法，为

引入根

式的概

念作准

备．

引

入根

式、根

指数的

概念．

将

数学语

言(符

号)转

化为文

字语讲解

作：

x＝．

当n为偶数时，正数的n次方根有

两个(互为相反数)．记作：

x＝±．

(3) 负数没有偶次方根．

(4) 0的任何次方根都为0．

当有意义时，叫做根式，n叫根

指数．

正数a的正n次方根叫做a的n次

算术根．

例如：叫做2的3次算术根；不

叫根式，因为它是没有意义的．

二、根式的性质

(1) ()＝a．

例如，()＝27，()＝－3．

(2) 当n为奇数时，＝a；

当n为偶数时，＝|a| ＝.

例如：＝－5，＝2；

＝5，＝|－3|＝3．

观察下面的运算：

(a)3＝a3＝a　　　　①

(a)3＝a3＝a2　　　②

上面两式的运算，用到了法则

(a m)n＝a mn，但无法用整数指数幂

来解释，但是①式的含义是a连乘3

次得到a，所以a可以看作是a的3次

方根；②式的含义是a连乘3次得

到a2，所以a可以看作是a2的3次方

根．

因此我们规定

a＝，a＝，

以使运算合理．

三、分数指数幂

一般地，我们规定：

a＝ (a＞0)；

次幂的n次方

根是a本身；n

为偶数时，实

数a的n次幂的

n次方根是a的

绝对值．

学生认真

观察．

在教师的

引导下，学生

寻找解惑途

径．

学生在教

师的引导下，

由特殊到一

般，积极构建

分数指数幂的

概念．

师：负整

数指数幂是怎

言，使

学生加

深对性

质的理

解．

设

置障

碍，使

学生积

极寻找

解决途

径，从

而调动

学生思

维的积

极性．

通

过教师

引导，

学生找

到使运

算合理

的途

径．

引

入正分

数指数

幂的概

念．典例

精析

a＝＝()m(a＞

0，m，n N+，且为既约分数)．

a＝ (a＞

0，m，n N+，且为既约分数) ．

四、实数指数幂的运算法则

(1) aαaβ＝aα+β；

(2) (aα) β＝aα β；

(3) (a b) α＝a α b α．

以上aα，aβ中，a＞0，b＞0，且α，

β为任意实数．

练习1

8×8 ＝8＝81＝8；

8＝(8)2＝22＝4；

3× ×＝3×3×3×3＝31＋＋＋＝32

＝9；

(ab)3＝(a)3·(b)3＝a2b．

例1利用函数型计算器计算(精确到

0.001)：

(1) 0.21.52； (2) 3.14－2； (3) 3.1．

例2利用函数型计算器计算函数

值．

已知f (x)＝2.71x，求f (－3)，f

(－2)，f(－1)，f (1)，f (2)，f (3) (精

确到0.001)．

请同学们结合教材在小组内合

作完成．

么定义的？如

何来定义负分

数指数幂呢？

学生在教

师的引导下，

类比负整指数

幂的定义，形

成负分数指数

幂的概念．

师：至

此，我们把整

数指数幂推广

到了有理指数

幂．有理指数

幂还可以推广

到实数指数

幂．使学生形

成实数指数幂

的概念．

学生做练

习．

教师讲解

例1第(1)题的

操作方法．

类

比负整

数指数

幂的定

义，引

入负分

数指数

幂的概

念．

加

深对有

理指数

幂的理

解，并

使学生

进一步

掌握指

数幂的

运算法

则．

练习2

复习教材 P 98，练习A组第3题，练习B组第3题，师生共同完成．

学生结合教材，完成例1第(2)、(3)题，学习用计算工具来求指数幂a b 的值．

将有理指数幂推广到实数指数幂，并给出实数指数幂的运算法则．

使学生进一步巩固函数计算器的使用方法．

反思与小结1．

2．

3．利用函数型计算器求a b 的值．

学生在教

师的引导下回

顾本节课的主

要内容，加深

理解根式和分

念；理顺实数

指数幂的推广

过程；回顾计

算器的使用方

法．

简

洁明了

地概括

本节课

的重要

知识，

便于学

生理解

记忆．

理

顺本节

指数幂

的推广

思路，

使学生

思维清

晰．

作业见：对口高职数学复习资料

分层设置，安

排基本练习题

和选做题两

层．

根式

分数指数幂

正整指数幂

零指数幂

负整指数幂

整数指数幂

分数指数幂

有理指数幂实数指数幂