人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在下列各式中，不是二次根式的有(　　)

①；②(a≥0)；③(m，n同号且n≠0)；④；⑤.

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A．x≥－1  B．x≥－1且x≠3

C．x＞－1  D．x＞－1且x≠3

3．下列计算：(1)( )2＝2；(2) ＝2；

(3)(－2 )2＝12；(4)(＋)(－ )＝－1.其中结果正确的个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4．下列式子中为最简二次根式的是(　　)

5．若是整数，则正整数n的最小值是(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2  cm，3  cm，那么这个直角三角形的面积是(　　)

A．8  cm2  B．7  cm2  

C．9  cm2   cm2

7．如果a－b＝2 ，那么代数式(－b)·的值为(　　)

  B．2   C．3   D．4 

8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　)

A．甲、乙都对  B．甲、乙都错

C．甲对，乙错  D．甲错，乙对

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．已知a＜2，则＝________．

10．计算：－6 ＝________．

11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．

12．计算：÷×＝________．

13．化简：(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)＝________．

14．一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是________ cm.

15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．

16．我国南宋着名数学家秦九韶在他的着作《数书九章》一书中，给出了着名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为，2，1，则△ABC的面积为________．

三、解答题(共52分)

17．(10分)计算：

(1)2(＋)－3(－)；

(2)(－2 )(＋5)－(－)2.

18.(10分)已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：

(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.

19．(10分)先化简，再求值：·(1＋)÷，其中x＝2 －1.

20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．

21．(12分)阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______)2；

(3)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

详解详析

1．B　[解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．

2．B　[解析] 由题意得

解得x≥－1且x≠3.

3．D　[解析] (1)根据“( )2＝a(a≥0)”可知( )2＝2成立；(2)根据“ ＝”可知 ＝2成立；(3)根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算(－2 )2，可将－2和 分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”，( ＋)( － )＝( )2－( )2＝2－3＝－1.

4．A

5．B　[解析] ∵75＝25×3，∴使是整数的正整数n的最小值是3.故选B.

6．C

7．A　[解析] 原式＝·＝，把a－b＝2 代入，原式＝＝，故选A.

8．D　[解析] ∵a＝5，∴＝|1－a|＝a－1.

9．2－a　　

11．(x＋)(x－)　

13．(1)　(2)　(3)　(4)＋1

14．(5 ＋2 )　[解析] ＋＋＝2 ＋2 ＋3 ＝(5 ＋2 )cm.

15．3 －9　[解析] 根据题意，得a＝3，b＝－3，所以ab＝3＝

3 －9.

16．1　[解析] 把，2，1代入三角形的面积公式得S＝＝＝1，故填1.

17．解：(1)原式＝2(2 ＋2 )－3 ＋3 

＝4 ＋4 －3 ＋3 

＝＋7 .

(2)原式＝×＋5 －2 ×－10 －

＝3 ＋5 －10 －10 －10＋4 －2

＝－3 －5 －12.

18．解：(1)原式＝ab(a＋b)．

当a＝＋2，b＝－2时，原式＝6 .

(2)原式＝(a＋b)(a－b)．

当a＝＋2，b＝－2时，原式＝8 .

19．解：原式＝··＝.

当x＝2 －1时，

原式＝＝.

20．解：不够用．理由如下：

焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(＋＋)＝4(＋3 ＋4 )＝32 (米)，(32 )2＝2048，452＝2025.

∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．

21．解：(1)m2＋3n2　2mn

(2)答案不唯一，如：4　2　1　1

(3)根据题意，得

∵2mn＝4，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝7或a＝13.