一元一次方程经典40题

一、选择题（1 - 10题）

1. 下列方程是一元一次方程的是（  ）

   A. x^2 - 2x + 3 = 0

   B. 2x - 5y = 4

   C. x = 0

   D. (1)/(x)=3

   解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。A选项未知数的最高次数是2；B选项有两个未知数x和y；D选项(1)/(x)不是整式。只有C选项符合一元一次方程的定义，所以答案是C。

2. 方程3x + 6 = 0的解是（  ）

   A. x = 2

   B. x=-2

   C. x = 3

   D. x=-3

   解析：对于方程3x+6 = 0，首先移项得到3x=-6，然后两边同时除以3，解得x=-2，所以答案是B。

3. 若x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值是（  ）

   A. 2

   B. -2

   C. 1

   D. -1

   解析：因为x = 2是方程ax-3 = 1的解，将x = 2代入方程得2a-3 = 1，移项可得2a=1 + 3=4，两边同时除以2，解得a = 2，所以答案是A。

4. 方程2(x - 1)=x+2的解是（  ）

   A. x = 4

   B. x=-4

   C. x = 0

   D. x = 1

   解析：先去括号得2x-2=x + 2，然后移项2x-x=2 + 2，即x = 4，所以答案是A。

5. 关于x的方程3x+2m = 5 - x的解为x = 1，则m的值为（  ）

   A. (1)/(2)

   B. -(1)/(2)

   C. (3)/(2)

   D. -(3)/(2)

   解析：把x = 1代入方程3x+2m=5 - x，得到3×1+2m = 5-1，即3 + 2m=4，移项得2m=4 - 3 = 1，解得m=(1)/(2)，所以答案是A。

6. 下列变形正确的是（  ）

   A. 由3x+5 = 4x得3x - 4x=-5

   B. 由6x = 3得x = 2

   C. 由x-1 = 2x+3得x+2x = 3 - 1

   D. 由2x = 1得x = 2

   解析：A选项，移项正确，3x+5 = 4x移项后为3x-4x=-5；B选项，由6x = 3，两边同时除以6，得x=(1)/(2)；C选项，x - 1=2x + 3移项应该是x-2x = 3+1；D选项，由2x = 1得x=(1)/(2)。所以正确答案是A。

7. 方程(x)/(2)-1=(x - 1)/(3)的解是（  ）

   A. x = 4

   B. x = 1

   C. x = 0

   D. x=-1

   解析：首先去分母，方程两边同时乘以6，得到3x-6 = 2(x - 1)，去括号得3x-6 = 2x-2，移项得3x-2x=-2 + 6，解得x = 4，所以答案是A。

8. 若代数式x+3的值为2，则x等于（  ）

   A. -1

   B. -5

   C. 1

   D. 5

   解析：由题意得x+3 = 2，移项可得x=2 - 3=-1，所以答案是A。

9. 方程1-(2x - 5)/(6)=(3 - x)/(4)去分母后正确的是（  ）

   A. 12 - 2(2x - 5)=3(3 - x)

   B. 12-2(2x - 5)=4(3 - x)

   C. 1 - 2(2x - 5)=3(3 - x)

   D. 1 - 2(2x - 5)=4(3 - x)

   解析：方程两边同时乘以12（4和6的最小公倍数），得到12-2(2x - 5)=3(3 - x)，所以答案是A。

10. 某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。根据题意列方程为（  ）

   A. 3x+20 = 4x - 25

   B. 3x-20 = 4x+25

   C. 3x - 20 = 4x-25

   D. 3x+20 = 4x + 25

   解析：根据图书总数不变来列方程。每人分3本时，图书总数为3x + 20本；每人分4本时，图书总数为4x-25本，所以方程为3x+20 = 4x - 25，答案是A。

二、填空题（11 - 20题）

11. 方程2x+3 = 7的解是x=______。

   解析：对于方程2x+3 = 7，移项得2x=7 - 3 = 4，两边同时除以2，解得x = 2。

12. 当x=______时，代数式3x - 1与2x+3的值相等。

   解析：由题意得3x-1 = 2x + 3，移项3x-2x=3 + 1，解得x = 4。

13. 若2(x - 3)+a = b(x - 1)是关于x的一元一次方程，则a，b应满足的条件是b≠2，因为当b = 2时，方程可化为2(x - 3)+a = 2(x - 1)，展开得2x-6 + a=2x - 2，-6 + a=-2，此时方程不含x，不满足一元一次方程的定义。

14. 方程(1)/(3)x-1 = 0的解是x=______。

   解析：对于方程(1)/(3)x-1 = 0，移项得(1)/(3)x=1，两边同时乘以3，解得x = 3。

15. 已知方程3x - k = 5的解为x = 2，则k=______。

   解析：把x = 2代入方程3x - k = 5得3×2-k = 5，即6 - k = 5，移项得k=6 - 5 = 1。

16. 方程2x+(1)/(3)=1的解是x=______。

   解析：对于方程2x+(1)/(3)=1，移项得2x=1-(1)/(3)=(2)/(3)，两边同时除以2，解得x=(1)/(3)。

17. 若x = - 2是方程ax - 1 = 0的解，则a=______。

   解析：把x=-2代入方程ax - 1 = 0得-2a-1 = 0，移项得-2a = 1，两边同时除以-2，解得a=-(1)/(2)。

18. 方程3 - (1)/(2)x = 0的解是x=______。

   解析：对于方程3-(1)/(2)x = 0，移项得-(1)/(2)x=-3，两边同时乘以-2，解得x = 6。

19. 某数x的3倍比7大2，可列方程为3x-7 = 2。

20. 一个数的(1)/(5)与3的差等于最大的一位数，设这个数为x，则方程为(1)/(5)x-3 = 9。

三、解答题（21 - 40题）

21. 解方程2x - 5 = 3x+1。

   解析：移项得2x-3x = 1 + 5，即-x = 6，两边同时乘以-1，解得x=-6。

22. 解方程(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。

   解析：首先去分母，方程两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6，去括号得3x+3-4x + 2 = 6，移项得3x-4x=6 - 3 - 2，即-x = 1，解得x=-1。

23. 已知关于x的方程3x - 2m = 4x+3m的解是x = 1，求m的值。

   解析：把x = 1代入方程3x-2m = 4x+3m得3×1-2m = 4×1+3m，即3-2m = 4 + 3m，移项得-2m-3m = 4 - 3，-5m = 1，解得m=-(1)/(5)。

24. 解方程4(x - 1)-3(20 - x)=5(x - 2)。

   解析：去括号得4x-4-60 + 3x=5x-10，移项得4x+3x-5x=-10 + 4+60，2x = 54，解得x = 27。

25. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求甲、乙两种票各买了多少张？

   解析：设甲种票买了x张，则乙种票买了(40 - x)张。根据题意列方程10x+8(40 - x)=370，去括号得10x + 320-8x=370，移项得10x-8x=370 - 320，2x = 50，解得x = 25。则乙种票买了40 - 25 = 15张。

26. 解方程3-(3x - 5)/(2)=x。

   解析：去分母，方程两边同时乘以2，得到6-(3x - 5)=2x，去括号得6 - 3x+5 = 2x，移项得-3x-2x=-6 - 5，-5x=-11，解得x=(11)/(5)。

27. 已知y_1=2x - 3，y_2=5 - x，当x取何值时，y_1=y_2？

   解析：由y_1=y_2得2x - 3 = 5 - x，移项得2x+x = 5+3，3x = 8，解得x=(8)/(3)。

28. 解方程(2x - 1)/(3)-(10x + 1)/(6)=(2x + 1)/(4)-1。

   解析：首先去分母，方程两边同时乘以12，得到4(2x - 1)-2(10x + 1)=3(2x + 1)-12，去括号得8x-4-20x - 2 = 6x+3 - 12，移项得8x-20x-6x=3 - 12 + 4+2，-18x=-3，解得x=(1)/(6)。

29. 一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，求这个数。

   解析：设这个数为x，根据题意列方程2(x + 8)=3x，去括号得2x+16 = 3x，移项得2x-3x=-16，-x=-16，解得x = 16。

30. 解方程x-(1)/(3)[x-(1)/(3)(x - 9)]=(1)/(9)(x - 9)。

   解析：去括号，先去小括号得x-(1)/(3)(x-(1)/(3)x + 3)=(1)/(9)x - 1，再去中括号得\\(x-\\frac{