单考单招数学公式大全2

函数

1．求函数的定义域

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到．

2．求已知函数的值域

求函数值域常用的方法

(1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围；

(2)二次函数法——利用换元法将函数转化为二次函数求值域；

(3)判别式法——运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出y的取值范围；

(4)利用函数的单调性；

(5)利用重要不等式——基本不等式求值域；

(6)图象法——当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域；

(7)数形结合法——利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域

3、函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

4、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

5．周期函数

(1)周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：

1.分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

2．根式的性质

（1）.      （2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

3．有理指数幂的运算性质

(1)  .

(2).

(3).

4.指数式与对数式的互化式

.

四.对数函数

1.对数的换底公式

(,且, ,且,).

推论  (,且, ,且, ,).

2．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2);

(3).

指数函数

1.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

2.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）;

(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;

(3)（a+b）·c= a·c +b·c.

3．向量平行的坐标表示  

    设a=,b=，且b0，则a//b(b0).

4. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ．

    5. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

6.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=.  

    (3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

7.两向量的夹角公式

( a=,b=).

8.平面两点间的距离公式

 =

(A，B).

9.向量的平行与垂直 

设a=,b=，且b0，则

a//bb=λa.

ab(a0) a·b=0.