七年级上册第三单元初中数学单元作业设计

本单元包括从算式到方程、解一元一次方程-合并同类项、解一元一次方程-去括号与去分、实际问题与一元一次方程等内容。

从算式到方程重点是了解方程的解的意义． 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫． 

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

一、选择题

1．下列式子是方程的是(    )．

    A．3×6＝18    B．3x-8    C．5y+6    D．y÷5＝1

2．下列方程是一元一次方程的是(    )．

    A．x2-2x+3＝0    B．2x-5y＝4    C．x＝0    D．

3．下列方程中，方程的解为x＝2的是(   )．

    A．2x＝6    B．(x-3)(x+2)＝0    C．x2＝3    D．3x-6＝0

4．x、y是两个有理数，“x与y的和的等于4”用式子表示为(    )．

  A．  B．  C．    D．以上都不对

5．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

    A．x+5(12-x)＝48    B．x+5(x-12)＝48

    C．x+12(x-5)＝48    D．5x+(12-x)＝48

6．如果x＝2是方程的根，则a的值是(    )．

    A．0    B．2    C．-2    D．-6

二、填空题

7．下列各式中，是方程的有                         ，是一元一次方程的是              .

（1）； （2）； （3）； （4）；

（5）；  （6）；（7）；（8）；（9）． 

8．用等式来表示：(1)若a，b互为相反数，则________；(2)若x，y互为倒数则________；(3)若x，y两数的绝对值的和为0．则________，且x＝________，y＝________．

9. (1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．

10．是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③；④_______(只填序号)． 

11. 若，则                   ．

12. 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，若设宽为xcm，则可列出关于x的方程为：                 ．

三、解答题

13．将3，-2，4x-1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个是一元一次方程？请选择一个你喜欢的方程求解．

14.已知方程，试确定下列各数：，谁是此方程的解？

15.七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)

测试题

一、选择题

1. 解方程时，不需要合并同类项的是（ ）

A.2x=3x       B.2x+1=0      C.6x-1=5      D.4x=2+3x

2. 下列变形中，属于移项的是（ ）.

A.由得 B. 由得

C.由得 D. 由得

3.下列方程变形中移项正确的是（ ）.

A. 由，得        B.由，得

C. 由，得   D. 由，得

4. 甲数的5倍加4是乙数，设甲数为x，则乙数与甲数的差可以表示为（ ）

A.   B. 4   C.     D. 

5. 三个连续自然数的和是27，则设其中的一个自然数是x，下列方程错误的是（ ）

A.     B. 

C.     D. 

6. 三角形三边长之比为2：2：3，最长边为15，则周长为（ ）

A. 35     B. 25      C.15       D.10

7. 三个连续奇数的和是15，它们的积是（ ）

A.15      B. 21      C.105       D.315

8. 若是方程的解，则m的值为（ ）

A.3      B. -3       C. 7        D.-7

9. 黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克数是（ ）

A.30       B.        C. 35      D.40

10. 小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80％出售），结果便宜了1.60元，则每本练习本的标价是（ ）．

A.0.20元      B.0.40元       C. 0.60元      D.0.80元

二、填空题

11. 若，则的值是         ．

12. 若是的解，则的值是             ．

13. 对有理数、，规定运算※的意义是：※=，则方程※4=2的解是___    .

14. 当=_____时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.

15. 母亲26岁时生了女儿，若干年后，母亲的年龄是女儿年龄的3倍，此时女儿的年龄是     

16．已知一艘船航行于A、B两码头之间，去时顺水航行的速度为，返回时逆水航行的速度为，则水流的时速为         

17. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的销售可获利72元，则该服装的标价为

        元．

18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为        ． 

19. 某人有三种邮票共18枚，它们的数量比为1︰2︰3，则这三种邮票数分别为_______．

20. 某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则每件标价是________元．

三、解答题

21. 解方程：

 （1）； （2）；

 （3）； （4）.

22. 用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?

23某同学在A、B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同．复读机和书包单价之和是452元，且复读机的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？ 

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打8折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？ 

1. 将方程去括号正确的是（   ）

A.   B.     

C.  D. 

2. 将方程去分母正确的是（   ）

A.   B.    

C.   D. 

3. 下列方程，解是的是（   ）

A.   B.   C.    D. 

4. 某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（  ）

A. 3        B.-8        C. 8         D.-3

5. 某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为(  ) 

A. .0.92a       B. 1.12a      C.       D. 

6. 一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（     ）

A.           B.     

C.           D. 

7. 如果4是关于x的方程的解，则；

8. 若，当比大于1时，；

9. 关于的方程是一元一次方程，则

10. 若与的值相等，则

15. 一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；

16．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．

17. 某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．

18. 三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.

19. 甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.

20. 当=________时，式子与互为相反数.

三、解答题

21. 解方程

（1）3（x+2）-2（x+2）=2x+4   （2）2（10-0.5y）=-（1.5y+2）

（3）             （4）

22. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？

23. A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？

（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？

（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？

（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？

一、选择题（共15小题）

1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（  ）

A．  B．   C．    D．

答案：A

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，根据题意列出方程：

，

所以选A.

分析：根据题意得:每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，可列出方程,此题要注意弄清题意,弄清楚每人要赠送（x-1）张相片，有x个人的解决问题的关键.

2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（   ）.

A．40千米   B．50千米        C．60千米          D．140千米

答案：A

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时,

∴轮船顺流航行的速度为(a+10)千米/小时，

由题意得：3（a+10）=180，

解得a=50.

∴轮船逆流航行的速度为a-10=50-10=40(千米/小时),

∴轮船逆流航行1小时后离乙地的距离是1×40=40（千米）.

所以选A.

分析：本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用.关键是知道如何求顺流和逆流的速度,根据速度、路程、时间的关系列出方程.注意:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度.

3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是  （    ）

A．60秒    B．30秒  C．40秒   D．50秒

答案：D

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设这列火车完全通过隧道所需时间为x秒,

则得到方程为:15x=600+150，

由题意得：3（a+10）=180，

解得x=50.

所以选D.

分析：解题的关键是读懂题目意思,特别要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度,然后根据速度×时间=路程,列出方程求解.

4. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1； ②； ③； ④40m＋10＝43m＋1，其中正确的是（    ）

A．①②     B．②④      C．②③   D．③④

答案：D

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：根据人数列方程,应是40m＋10＝43m＋1,所以①错误,④正确,

根据客车数列方程,所以②错误,③正确.

所以正确的是③④.

所以选D.

分析：首先要理解清楚题意,知道总的客车数量和总的人数不变,然后采用排除法进行分析得到正确答案,此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程.

5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程(    )．【】

A．B．C.  D．

答案：D

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设乙组原有x人,则甲组的人数是2x,

根据题意得出:.

所以选D.

分析：根据已知表示出甲乙两组的人数,进而利用甲组人数恰比乙组人数的一半多2个,得出等式方程求出;本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,找出等量关系是解题关键.

6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是(        )

A．11　        B．8　         C．7　          D．5

答案：B

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,

由题意得:7+2.4×(x-3)=19,

解方程得x=8.

因此此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是8km.

所以选B.

分析：根据题意找出等量关系:此人乘坐出租车从早地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程最大值为x km,因为19>7,所以x>3,由此可以列出等量方程7+2.4×(x-3)=19,从而解出答案;本题主要考查的是一元一次方程的应用.

7.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）

A．17人   B．21人   C．25人   D．37人

答案：C

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设这两种实验都做对的有x 人,

由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,

解方程得x=25.

因此这两种实验都做对的有25 人.

所以选C.

分析：设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.

8.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A．103分   B．106分   C．109分   D．112分

答案：B

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,

小明的总得分为:50+60-2x=110-2x,

因为5-x≥0且x≥0

则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,

当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,

当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,

当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,

.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,

当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,

当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,

答案中只有B符合.

所以选B.

分析：要想求出小明两阶段的总得分,就要知道两阶段的得分情况,第一阶段的已知得了50分,关键就是求出第二阶段的得分,已知第二阶段答对20道(可得60分),那么就要知道5道题中有几道是答错,有几道是不答的,可设答错的有x道,那么不答的就有(5-x)道,因此小明的总得分为:(50+60-2x)分,同时要知道x的取值(0≤x≤5),则此可以求出小明的总得分,本题中关键要注意答题的个数不能为负数的条件.

9.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）

A．17人   B．21人   C．25人   D．37人

答案：C

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设这两种实验都做对的有x 人,

由题意得:(40-x)+(31-x)+x+4=50,

解方程得x=25.

因此这两种实验都做对的有25 人.

所以选C.

分析：设这两种实验都做对的有x 人,根据测试统计物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列出方程求解.;本题主要考查理解题意的能力,关键是要以人数做为等量关系列出方程.

10.益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（　　）

A．103分   B．106分   C．109分   D．112分

答案：B

知识点：一元一次方程的应用

解析：

解答：设剩下的5道题中有x道答错,则有(5-x)不作答,

小明的总得分为:50+60-2x=110-2x,

因为5-x≥0且x≥0

则有0≤x≤5,即x=0或1或2或3或4或5,

当x=0时,小明的总得分为110-2x=110,

当x=1时,小明的总得分为110-2x=108,

当x=2时,小明的总得分为110-2x=106,

.当x=3时,小明的总得分为110-2x=104,

当x=4时,小明的总得分为110-2x=102,

当x=5时,小明的总得分为110-2x=100,

答案中只有B符合.

作业设计方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解． 例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解．

通过作业设计，师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。[来

作业实施从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性

建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找到相等关系，列出方程

1.会根据实际问题列一元一次方程;

2.学会合并(同类项)及移项,会解“ax+bx=c”及“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。