2021-2022年内江市七年级数学下期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨

B ．打开电视机，正在播放广告

C ．367人中至少有2人公历生日相同

D ．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上

2．从-5，-1，0，8

3

，π这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）

A ．

15

B ．

25

C ．

35

D ．

45

3．“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（ ） A ．随机事件

B ．必然事件

C ．不可能事件

D ．确定事件

4．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．50°

D ．55° 6．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．下面四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．给出下列四组条件：

①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

9．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．

一定成立的是（ ）

A ．AC=CD

B ．BE=CD

C ．∠ADE=∠AE

D D ．∠BAE=∠CAD 10．在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( ) A ．S

B ．R

C ．π，r

D ．S ，r

11．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( )

A ．110°

B ．115°

C ．125°

D ．130° 12．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（）

A ．40

B ．36

C ．32

D ．30

二、填空题

13．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．

14．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋

子的概率是

2

5。如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14

。则原来盒中有白色棋子_________颗.

15．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．

16．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.

17．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边

ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．

18．如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.

19．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．

20．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“(

)22

2a ab b

±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()

2

a b ±+其他项”，最后

整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++2

2

()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则

22244241m n k mn mk nk +++--+=______．

三、解答题

21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖奖金依次为60元、50元、40元一次性购物满

300元者，如果不摇奖可返还奖金15元.

(1)摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？

(2)小李一次性购物满300元他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算

22．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）

23．如图1所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC= BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．

(1)当直线MN 绕点C 旋转到图2(a)的位置，求证：①△ADC ≌△CEB;②DE=AD - BE ． (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2(b)的位置时，求证：DE= BE-AD ．

24．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.

(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么? (2)A ,B 两点表示什么? (3)小蕊10岁时身高多少?

25．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线

BE 交AC 的延长线于点E ．

（1）求CBE ∠的度数；

（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．

26．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．

认真观察图形，解答下列问题：

()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；

()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一

个代数恒等式；

()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据随机事件与必然事件的定义逐一进行判断即可.

【详解】

A.3天内会下雨是随机事件，故该选项不符合题意，

B.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故该选项不符合题意，

C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，故该选项符合题意，

D.抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故该选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件与必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

五个数中有两个负整数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：∵在-5，-1，0，8

3

，π这五个数中，负整数有-5和-1这2个，

∴恰好为负整数的概率为2

5

，

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B

解析：B

【分析】

根据事件的判定方法进行判定.

【详解】

“367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是必然事件，

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查的是判断事件的方法，熟练掌握判断方法是本题的解题关键.

4．C

解析：C

【分析】

直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．

【详解】

解：A 、，是轴对称图形，故此选项错误；

B 、，是轴对称图形，故此选项错误；

C 、，不是轴对称图形，故此选项正确；

D 、，是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据

12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．

【详解】

解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，

∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，

∴2(12)180∠+∠=︒，

∴260∠=︒

故选：B ．

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．

6．C

解析：C

【分析】

根据轴对称的性质求解即可．

【详解】

∵△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，

∴直线l 垂直平分AA ´，

∵AA ´=8，

∴点A 到l 的距离=4，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．

7．D

解析：D

【分析】

根据三角形高的定义进行判断．

【详解】

解：线段AD 是△ABC 的高，则过点A 作对边BC 的垂线，则垂线段AD 为△ABC 的高． 选项A 、B 、C 错误，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

8．C

解析：C

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．

【详解】

解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ；

②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ；

③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ；

④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使

△ABC ≌△DEF ；

综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的

关键．

9．A

解析：A

【详解】

∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∠BAD=∠CAE ，BD=CE ，

∴180°-∠ADB=180°-∠AEC ，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ，BD+DE=CE+DE ，

即∠ADE=∠AED ，∠BAE=∠CAD ，BE=CD ，

故B 、C 、D 选项成立，不符合题意；

无法证明AC=CD ，故A 符合题意，

故选A.

10．D

解析：D

【分析】

在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．

【详解】

在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．

故选D.

【点睛】

本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S 随半径的变化而变化. 11．C

解析：C

【分析】

先过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得EM ∥AB ∥CD ∥FN ，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED ＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE ＝250°，又由BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF 的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD 的度数．

【详解】

解：如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，

∵AB ∥CD ，

∴EM ∥AB ∥CD ∥FN ，

∴∠ABE+∠BEM ＝180°，∠CDE+∠DEM ＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE ＝360°，

∵∠BED ＝110°，

∴∠ABE+∠CDE ＝250°

∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，

∴∠ABF ＝12∠ABE ，∠CDF ＝12

∠CDE ， ∴∠ABF+∠CDF ＝

12（∠ABE+∠CDE ）＝125°，

∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

12．C

解析：C

【分析】

根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a2+ab+b2的值为多少即可．

【详解】

解：∵a+b=6，ab=4，

∴a2+ab+b2

=（a+b）2-ab

=36-4

=32

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．二、填空题

13．【分析】根据简单事件的概率公式计算解答【详解】6个面中有1个面是黄色的2个面是红色的3个面是绿色的任意掷一次该正方体则绿色面朝上的可能性是故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率理解事件中绿色发生的

解析：1 2

【分析】

根据简单事件的概率公式计算解答．

【详解】

6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则

绿色面朝上的可能性是31 62 ，

故答案为：12． 【点睛】 此题考查简单事件的概率，理解事件中绿色发生的可能性大小是解题的关键．

14．4【解析】

解析：4

【解析】

21,,4363

x x x y y ===+解得 15．2或4【分析】根据题意画出图形分点落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答【详解】如图若点落在线段AB 的延长线上∵∴∴∴BD=如图若点落在线段AB 上∵∴∴∴BD=所以BD 的长为2或4故答案

解析：2或4

【分析】

根据题意画出图形，分点A '落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答．

【详解】

如图，若点A '落在线段AB 的延长线上，

∵6AB =，2A B '=

∴8A A '=

∴4A D AD '==

∴BD=2A D A B ''-=

如图，若点A '落在线段AB 上，

∵6AB =，2A B '=

∴4A A '=

∴2A D AD '==

∴BD=4A B A D ''+=

所以BD 的长为2或4.

故答案为：2或4

【点睛】

本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．

16．【解析】【分析】首先根据MF ∥ADFN ∥DC 可得由于△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的所以可得故可得的度数进而可得∠D 的度数【详解】解：MF ∥ADFN ∥DC △FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的故答案为

解析：95︒

【解析】

【分析】

首先根据MF ∥AD ，FN ∥DC ，可得100,70BMF BNF ︒︒∠=∠=，由于△FMN 是△BMN 沿

MN 翻折得到的，所以可得,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠，故可得MFN ∠ 的度数，进而可得∠D 的度数.

【详解】 解： MF ∥AD ，FN ∥DC

100,70,BMF BNF D MFN ︒︒∴∠=∠=∠=∠

△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的

∴ ,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠

100701809522MFN ︒︒

︒

︒∴∠=--= 95D ︒∴∠=

故答案为95︒

【点睛】

本题主要考查折叠图形的性质，关键在于折叠后的图形的性质与原图形全等.

17．5【分析】连接CE 根据等边三角形的性质得到AE ＝ABAC ＝AD ∠CAD ＝∠BAE ＝60°再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC 由全等三角形的性质得到BD ＝EC 由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值即可

解析：5

【分析】

连接CE,根据等边三角形的性质得到AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC ，由全等三角形的性质得到BD ＝EC ，由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，即可得到结果．

【详解】

解：连接CE ，

∵△ACD 与△ABE 是等边三角形，

∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，

∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，

即∠BAD ＝∠EAC ，

在△BAD 与△EAC 中，

AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△BAD ≌△EAC （SAS ），

∴BD ＝EC ；

∵线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，

当线段EC 的长取得最大值时，点E 在CB 的延长线上，且BC ＝4，AB ＝1，

∴线段BD 长的最大值为BE ＋BC ＝AB ＋BC ＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

18．15℃【解析】【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系而在10-14时图象是一条线段根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温【详解】∵图象在10-14

解析：15℃．

【解析】

【分析】

由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．

【详解】

∵图象在10-14时图象是一条线段，

∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b ，

而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），

∴k=-，b=39.05，

∴y=-x+39.05，

当x=12时，y=38.15，

∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．

【点睛】

本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．

19．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2再根据∠O＝90°∠1＝

∠OED+∠O＝142°即可求得答案【详解】∵AB∥CD∴∠OED＝

∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142

解析：52

【分析】

根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠OED＝∠2，

∵OA⊥OB，

∴∠O＝90°，

∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，

∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，

故答案为52．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

20．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4

解析：17

【分析】

由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】

解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，

∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，

即m+2n-k=-4，

∴（m+2n-k）2=（-4）2，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，

故答案为：17．

【点睛】

本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．三、解答题

21．(1)获得一等奖的概率为

1

16

，二等奖概率为

1

8

，三等奖概率为

1

4

;(2)转转盘划算.

【分析】

（1）分别找到红色，黄色，蓝色区域的份数占总份数的多少即可解答；

（2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

【详解】

(1)整个圆周被分成了16份，红色为1份，黄色为2份，蓝色为4份，所以获得-等奖的概率

为

1

16

，二等奖概率为

2

=

16

1

8

，三等奖概率为

4

16

=

1

4

.

(2)转转盘：

11

8

1

60504020

14

6

⨯+⨯+⨯=(元)，

20元15

>元，∴转转盘划算.

【点睛】

此题考查几何概率，解题关键在于掌握其公式.

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，

其中C1的坐标为（-4，4）；

（2）如图点P即为所作点.【点睛】

本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.

23．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）①根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB；②由①证得△ADC≌△CEB，得出对应边相等，CE＝AD，CD＝BE由此可证DE＝AD−BE；

（2）根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB，得出对应边相等，AD＝CE，CD＝BE，由此可证DE＝BE−AD．

【详解】

证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．

∴∠CAD＝∠BCE．

∵AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB．

②由①证得△ACD≌△CBE．

∴CE＝AD，CD＝BE．

∴DE＝CE−CD＝AD−BE．

（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

又∵AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∴DE＝CD−CE＝BE−AD．

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得出结论．

24．（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小

蕊在11岁半时身高都是143 cm,B 点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm ；（3）127cm

【解析】

试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；

（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；

（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．

试题

解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；

（2）A 点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B 点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；

（3）小蕊10岁时身高127厘米．

点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．

25．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．

【分析】

(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；

(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.

【详解】

（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，

3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线，

111105522

CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，

805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，

//DF BE ，

25F CEB ∴∠=∠=︒.

【点睛】

本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.

26．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；

（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；

()314．

【分析】

（1）和的完全平方公式的变形；

（2）两种完全平方公式的恒等关系；

（3）根据公式计算即可．

【详解】

（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，

∴正方形的面积为2()a b +，

∵白色长方形的长为a ，宽为b ，

∴两个白色长方形的面积和为2ab ，

∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；

（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，

∴正方形的面积为2()a b +，

∵白色长方形的长为a ，宽为b ，

∴四个白色长方形的面积和为4ab ，

∵内部小正方形的边长为（a-b ），

∴正方形的面积为2()a b -，

∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--； （3）根据图3可得，()222221*********

S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()221132222

12a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦， 当10a b +=，24ab =时，原式＝

213102422⨯-⨯＝14． 【点睛】

本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．