2024-2025学年北京版小学五年级上学期期末数学试卷及答案指导

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、一个数由8个千万、5个百万和6个一组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。

A. 80500006 八千零五十万零六 8050.0006 B. 85000006 八千五百万零六 8500.0006

C. 85000006 八千五百万六 8500.006 D. 85000006 八千零五十万六 8050.006

2、用棱长1cm的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少要用( )个这样的小正方体。

A. 4 B. 8 C. 16 D. 36

3、一个两位小数四舍五入后是9，这个小数最大是（ ）。

A．9.49 B．9.44 C．8.99 D．9.04

4、小数的末尾添上0''或去掉0’’，小数的大小（　　）

A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定

5、一个两位数，个位数字是4，如果把这个两位数个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，原来的两位数是多少？

A. 44 B. 24 C. 74 D. 84

6、立方米（　　）

A.立方分米 B.立方分米 C.立方分米

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、小华有5张面值分别为1元、2元、5元、10元和20元的纸币，他要用这些纸币凑出33元，那么他至少需要使用 __ 张纸币。

2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是 __ 平方厘米。

3、小明有15个苹果，小红比小明多4个苹果，小红一共有 ______ 个苹果。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是 ______ 厘米。

5、一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（____），最大是（____）。

6、在（ ）里填上合适的数。

3.2立方分米＝（ ）立方厘米 750毫升＝（ ）升

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、直接写出得数。

320×5=________     25×40=________     14×60=________     800×12=________

2、计算下面各题，能简算的要简算。

（1）25×32×125

（2）99×38+38

（3）478﹣163﹣137

（4）88×125

3、计算下面各题，能简算的要简算。

（1）

（2）

4、解方程。

（1）

（2）

5、计算：

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：

请用直尺和圆规，在下面的空白处作一个边长为4厘米的正方形，并求出这个正方形的面积和周长。（请保留作图痕迹）

第二题

题目：

请用直尺和圆规，按照以下要求作图，并标出相关角度和长度（保留作图痕迹，不写作法）：

1.作一个∠AOB = 60°；

2.在射线OB上取一点C，使得OC = 4cm；

3.过点C作CD⊥OA于点D，并量出CD的长度。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

题目：一个三角形的底是24厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方厘米？

第二题

题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

第三题

题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

第四题

某学校五年级（1）班有学生50人，其中男生25人，女生25人。现要从该班中选出10名学生参加数学竞赛，要求男女比例保持不变，即男女各5人。

（1）请列出所有可能的男女组合方式。

（2）请计算所有可能的组合方式的总数。

（3）如果随机抽取一名学生参加数学竞赛，请计算这名学生是女生的概率。

第五题

题目：某班五年级学生共有50人，为了提高学生的阅读能力，学校决定购买一批图书。购买图书的费用由学生们的捐款共同承担。每个学生捐款的金额是相同的。如果每个学生捐款5元，则可以购买60本书；如果每个学生捐款7元，则可以购买70本书。

问：如果每个学生捐款10元，那么可以购买多少本书？

1.当x=5时，y=60；

2.当x=7时，y=70。

我们可以根据这两个方程来找出捐款金额和图书数量的关系。首先，我们可以得出每本书的平均成本：

当x=5时，每本书的成本为5元/60本 = 1/12元/本；

当x=7时，每本书的成本为7元/70本 = 1/10元/本。

由于每本书的成本应该是一个固定值，我们可以设这个成本为k元/本，那么有：

k = 1/12 + 1/10 = 5/60 + 6/60 = 11/60元/本。

现在我们可以用这个成本来计算当每个学生捐款10元时可以购买的图书数量：

10元/本 * y本 = 10 * (11/60)元， 60， 60， 11/6，

由于购买的图书数量必须是整数，我们取最接近1.83的整数，即2本。

所以，当每个学生捐款10元时，可以购买2本书。

2024-2025学年北京版数学小学五年级上学期期末复习试卷及答案指导

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、一个数由8个千万、5个百万和6个一组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。

A. 80500006 八千零五十万零六 8050.0006 B. 85000006 八千五百万零六 8500.0006

C. 85000006 八千五百万六 8500.006 D. 85000006 八千零五十万六 8050.006

答案：B

解析：

根据题目要求，我们需要先写出这个数的组成，然后写出这个数，再读出这个数，最后改写成用“万”作单位的数。

这个数由8个千万、5个百万和6个一组成，所以这个数是85000006。

85000006读作：八千五百万零六。

改写成用“万”作单位的数，需要除以10000，即85000006÷10000=8500.0006万。

综上，答案为B。

2、用棱长1cm的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少要用( )个这样的小正方体。

A. 4 B. 8 C. 16 D. 36

答案：B

解析：

此题考查简单立体图形的认识及计算。

用棱长1cm的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，那么这个正方体的棱长至少为2cm（因为1cm的小正方体无法拼出比1cm更小的正方体，而拼成2cm的正方体是最小的“稍大一些”的正方体）。

接下来，我们需要计算这个2cm棱长的正方体由多少个小正方体组成。

一个正方体的体积等于它的棱长的三次方，即V=a^3。

所以，2cm棱长的正方体的体积为：V=2^3=8（立方厘米）。

因为每个小正方体的体积为1立方厘米，所以这个稍大一些的正方体至少需要8个这样的小正方体。

故选：B。

3、一个两位小数四舍五入后是9，这个小数最大是（ ）。

A．9.49 B．9.44 C．8.99 D．9.04

答案：A

解析：要考虑四舍五入得到的近似数的情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握“四舍”“五入”法。

4、小数的末尾添上0''或去掉0’’，小数的大小（　　）

A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定

答案：A

解析：根据小数的性质：小数的末尾添上0''或去掉0’’小数的大小不变。

5、一个两位数，个位数字是4，如果把这个两位数个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，原来的两位数是多少？

A. 44 B. 24 C. 74 D. 84

答案：B

解析：设原来的两位数十位数字为，个位数字已知为4，则原来的两位数为。

对调个位和十位数字后，新的两位数为。

根据题意，两数之和为88，即：

由于必须是整数（因为十位数字不能是小数或分数），所以直接通过逻辑判断或试除法得出。

因此，原来的两位数为。

注意：上述解题过程中关于的复杂化简是为了展示每一步的逻辑，实际解题时应直接得出。

6、立方米（　　）

A.立方分米 B.立方分米 C.立方分米

答案：B

解析：本题考查的是体积单位的换算。

根据1立方米等于1000立方分米，所以：

3.05立方米 = 3.05 × 1000立方分米 = 3050立方分米

综上，正确答案是B.3050立方分米。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、小华有5张面值分别为1元、2元、5元、10元和20元的纸币，他要用这些纸币凑出33元，那么他至少需要使用 __ 张纸币。

答案：3张

解析：为了使用最少的纸币，小华应该优先使用面值最大的纸币。首先使用20元的纸币，剩下13元。接下来使用10元的纸币，剩下3元。最后使用1元的纸币凑齐，所以总共需要3张纸币。

2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是 __ 平方厘米。

答案：25平方厘米

解析：长方形的面积公式是长乘以宽。原长方形的面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。将长方形剪成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积就是原面积的一半，即50平方厘米除以2，得到25平方厘米。

3、小明有15个苹果，小红比小明多4个苹果，小红一共有 ______ 个苹果。

答案：19

解析：小明有15个苹果，小红比小明多4个苹果，所以小红有的苹果数为15 + 4 = 19个。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是 ______ 厘米。

答案：26

解析：长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。所以，这个长方形的周长 = 2 × (8厘米 + 5厘米) = 2 × 13厘米 = 26厘米。

5、一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（____），最大是（____）。

答案：15 90

解析：

∙一个数如果是3的倍数，那么它的各位数字之和也是3的倍数。

∙一个数如果是5的倍数，那么它的个位数字只能是0或5。

∙结合这两个条件，我们可以知道这个两位数的个位只能是0或5，并且它的各位数字之和是3的倍数。

∙最小的这样的两位数是15（因为1+5=6，6是3的倍数，并且15的个位是5），最大的这样的两位数是90（因为9+0=9，9是3的倍数，并且90的个位是0）。

6、在（ ）里填上合适的数。

3.2立方分米＝（ ）立方厘米

750毫升＝（ ）升

答案：3200 0.75

解析：

∙1立方分米等于1000立方厘米，所以3.2立方分米等于3.2 × 1000 = 3200立方厘米。

∙1升等于1000毫升，所以750毫升等于750 ÷ 1000 = 0.75升。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、直接写出得数。

320×5=________

25×40=________

14×60=________

800×12=________

答案：1600；1000；840；9600

解析：整数的乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

2、计算下面各题，能简算的要简算。

（1）25×32×125

（2）99×38+38

（3）478﹣163﹣137

（4）88×125

答案：（1）解：25×32×125

＝25×（4×8）×125

＝（25×4）×（8×125）

＝100×1000

＝100000；

（2）解：99×38+38

＝（99+1）×38

＝100×38

＝3800；

（3）解：478﹣163﹣137

＝478﹣（163+137）

＝478﹣300

＝178；

（4）解：88×125

＝（11×8）×125

＝11×（8×125）

＝11×1000

＝11000。

解析：（1）先把32分解成4×8，再根据乘法结合律简算；

（2）（3）根据乘法分配律简算；

（4）先把88分解成11×8，再根据乘法结合律简算。

3、计算下面各题，能简算的要简算。

（1）

（2）

答案：（1）16；（2）

解析：（1）根据乘法分配律的逆运算进行计算；

（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。

4、解方程。

（1）

（2）

答案：（1）；（2）

解析：（1）根据等式的性质，方程两边同时乘以5，再除以2求解；

（2）先根据乘法分配律化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。

（1）解：    。

（2）解：    。

5、计算：

答案：0

【分析】通过观察发现第一个乘法算式中一个乘数20212021是2021的10001倍，第二个乘法算式中一个乘数20202020是2020的10001倍，然后通过乘法分配律进行简算。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：

请用直尺和圆规，在下面的空白处作一个边长为4厘米的正方形，并求出这个正方形的面积和周长。（请保留作图痕迹）

答案：

（作图部分需学生自行完成，但可描述作图步骤；计算部分如下）

面积：4×4=16（平方厘米）

周长：4×4=16（厘米）

解析：

作图步骤：

1.使用直尺，画出一条4厘米长的线段AB。

2.以A为圆心，4厘米为半径，使用圆规截取一个点C，使得AC=4厘米。

3.以C为圆心，4厘米为半径，使用圆规截取一个点D，使得CD=4厘米，并且确保CD与AB平行（可通过直尺辅助判断）。

4.连接AD和BC，由于AB=BC=CD=DA=4厘米，所以四边形ABCD即为所求的正方形。

面积计算：

正方形的面积计算公式为边长×边长。因此，面积S=4厘米×4厘米=16平方厘米。

周长计算：

正方形的周长计算公式为4×边长。因此，周长C=4×4厘米=16厘米。

学生需按照上述步骤完成作图，并通过计算得出正方形的面积和周长。此题旨在考察学生对正方形性质的理解以及使用直尺和圆规进行基本几何作图的能力。

第二题

题目：

请用直尺和圆规，按照以下要求作图，并标出相关角度和长度（保留作图痕迹，不写作法）：

1.作一个∠AOB = 60°；

2.在射线OB上取一点C，使得OC = 4cm；

3.过点C作CD⊥OA于点D，并量出CD的长度。

答案：

（注：由于本题为作图题，实际答案需要学生在纸上完成作图后，根据作图结果填写。以下提供的是一个示意性的描述和CD长度的解析。）

1.∠AOB已按照要求作出，角度为60°；

2.点C已在射线OB上确定，且OC的长度为4cm；

3.CD已垂直于OA于点D，经过测量，CD的长度约为2.31cm（利用30°-60°-90°直角三角形的性质，CD = OC × sin(30°) = 4cm × 1/2 = 2cm × √3/2 ≈ 2.31cm，实际测量时可能因作图精度有所差异）。

解析：

1.作60°角：首先，利用直尺画一条射线OA。然后，以O为圆心，用圆规截取一个适当长度作为半径（此长度无需精确，仅用于构造角）。接着，以该半径为长度，在射线OA的一侧画一个弧。再将圆规的一端固定在刚才画的弧与射线OA的交点处，另一端在射线OA上滑动，直到与另一个适当位置相交，形成第二个交点。连接O点和这个第二个交点，得到射线OB。此时，∠AOB即为60°（因为我们是通过截取相等长度并构造等边三角形的一边来得到60°角的）。

2.取点C并确定OC长度：在射线OB上，使用直尺和圆规截取4cm的长度，确定点C的位置。

3.作垂线并测量CD长度：过点C，使用直尺和圆规（或量角器辅助确定垂直）作一条垂直于OA的直线，交OA于点D。然后，使用量具（如刻度尺）测量CD的长度。由于∠AOC为30°（因为∠AOB=60°，所以∠AOC作为∠AOB的一半为30°），在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边（即CD）等于较长直角边（即OC）的一半乘以√3（即sin(30°)的值），所以CD ≈ 2cm × √3/2 ≈ 2.31cm。需要注意的是，这里的计算结果是一个近似值，实际作图时可能会因精度问题而有所差异。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

题目：一个三角形的底是24厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方厘米？

答案：144平方厘米

解析：

已知三角形的底为：24厘米

已知三角形的高是底的一半，因此三角形的高为：24 ÷ 2 = 12厘米

根据三角形面积公式：面积 = (底 × 高) ÷ 2，可以计算出这个三角形的面积：

平方厘米

所以，这个三角形的面积是：144平方厘米。

第二题

题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

答案：72平方厘米

解析：

1.理解题意：

∙长方形的周长是36厘米。

∙长方形的长是宽的2倍。

2.根据周长求长和宽的关系：

∙长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)。

∙设宽为厘米，则长为厘米。

∙代入周长公式：。

∙简化得：。

∙进一步得：。

∙解得：。

3.求长和宽的具体值：

∙宽厘米。

∙长厘米。

4.计算面积：

∙长方形的面积 = 长 × 宽。

∙代入长和宽的值：平方厘米。

所以，这个长方形的面积是72平方厘米。

第三题

题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

答案：72平方厘米

解析：

1.理解题意：

∙长方形的周长是36厘米。

∙长方形的长是宽的2倍。

2.设立变量：

∙设长方形的宽为厘米。

∙则长方形的长为厘米。

3.建立方程：

∙根据长方形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)，我们可以得到方程：。

4.解方程：

∙简化方程：。

∙进一步简化：。

∙解得：。

5.计算长和面积：

∙长 =厘米。

∙面积 = 长 × 宽 =平方厘米。

所以，这个长方形的面积是72平方厘米。

第四题

某学校五年级（1）班有学生50人，其中男生25人，女生25人。现要从该班中选出10名学生参加数学竞赛，要求男女比例保持不变，即男女各5人。

（1）请列出所有可能的男女组合方式。

（2）请计算所有可能的组合方式的总数。

（3）如果随机抽取一名学生参加数学竞赛，请计算这名学生是女生的概率。

答案：

（1）所有可能的男女组合方式有：

男1、男2、男3、男4、男5；女1、女2、女3、女4、女5

男1、男2、男3、男4、女1；男1、男2、男3、女1、女2；……以此类推，直到男1、男2、男3、男4、男5；女1、女2、女3、女4、女5

（2）由于男女各有5人，所以男女组合的总数为5×5=25种。

（3）随机抽取一名学生参加数学竞赛，这名学生是女生的概率为5/10=1/2。

解析：

（1）根据题目要求，男女比例保持不变，即男女各5人。因此，我们需要从5名男生和5名女生中分别选出5人，列出所有可能的组合方式。

（2）男女组合的总数为5×5=25种，因为男生和女生都有5人可选。

（3）由于男女各有5人，所以随机抽取一名学生参加数学竞赛，这名学生是女生的概率为5/10=1/2。

第五题

题目：某班五年级学生共有50人，为了提高学生的阅读能力，学校决定购买一批图书。购买图书的费用由学生们的捐款共同承担。每个学生捐款的金额是相同的。如果每个学生捐款5元，则可以购买60本书；如果每个学生捐款7元，则可以购买70本书。

问：如果每个学生捐款10元，那么可以购买多少本书？

答案：

解：设每个学生捐款x元，可以购买的图书数量为y本。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

1.当x=5时，y=60；

2.当x=7时，y=70。

我们可以根据这两个方程来找出捐款金额和图书数量的关系。首先，我们可以得出每本书的平均成本：

当x=5时，每本书的成本为5元/60本 = 1/12元/本；

当x=7时，每本书的成本为7元/70本 = 1/10元/本。

由于每本书的成本应该是一个固定值，我们可以设这个成本为k元/本，那么有：

k = 1/12 + 1/10 = 5/60 + 6/60 = 11/60元/本。

现在我们可以用这个成本来计算当每个学生捐款10元时可以购买的图书数量：

10元/本 * y本 = 10 * (11/60)元， 60， 60， 11/6，

由于购买的图书数量必须是整数，我们取最接近1.83的整数，即2本。

所以，当每个学生捐款10元时，可以购买2本书。

答案：2本书。

解析：

本题通过建立捐款金额和图书数量的关系，利用方程组求解每本书的平均成本，再根据平均成本计算出当捐款金额为10元时可以购买的图书数量。注意，由于图书数量必须是整数，所以最终结果需要取整。