六年级奥数第9讲工程问题

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作量

    当一件工作由两人或两人以上共同完成时,工作量就变成了工作总量,工作效率就变成了工作效率和,工作时间就成了合作时间。

【例1】一件工作,由甲单独完成需要10天,由乙单独完成需要15天。如果甲乙二人合作,需要几天就能完成?

【例2】甲乙两人合作一批零件,需25天完成,先由甲单独加工10天,再由乙单独加工30天,这时共加工了这批零件的,乙每天能加工这批零件的几分之几?

【例3】一段公路,甲单独修需要20天,乙单独修需要15天,甲乙两队从这段公路的两端同时合修5天后,还距15千米,这段公路长多少千米?

【例4】一件工作,甲独做15天完成,乙独做20天完成。现在甲乙合作12天才完工,在这段时间里,乙休息了4天,那么,甲休息了多少天?

【例5】移栽西红柿苗若干棵,哥哥、弟弟合栽8小时完成,哥哥先栽了3小时后,弟弟单独栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵,这块地共栽西红柿多少棵?

一、对应训练

1.一件工作甲单独做要40天完成,乙单独做要15天完成,这件工作先由甲做若干天,再由乙继续做完,从开始到完工共用了20天,这件工作由甲先做了几天?

2.甲乙两人合作加工一批零件5天可以完成,中途甲因事停工2天,因此,两个共用6天才完成。如果甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?

3.完成一件工作,甲乙两人合作需要12小时,乙丙两人合作要15小时,甲丙两人合作要20小时,甲、乙、丙三人合作要多少

    小时

4.一项工作,甲单独做要40天完成,乙单独做要60天完成,现在由甲乙合作,中间甲休息几天,这样共用30天完成,求甲休息的天数。

5.有同样的两个仓库A、B,搬运一个仓库里的货物,甲需要12小时,乙需要24小时,丙需要8小时,甲、丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运,中途丙又帮助乙搬运,最后两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间？

二、变式训练

1.一件工作甲单独做要10小时,乙单独做要12小时,如果甲做1个小时后乙接替甲做1个小时,再由甲接替乙做1个小时…两人如此交替工作,问完成任务时共要多少小时?

2.一项工程,甲先单独做3天,然后与乙合作6天,这样才完成工程的一半,已知,甲乙工作效率比是4:3,这件工作乙单独做,要多少天才能完成?

3.完成一项工程,甲、乙两队合作要30天,乙、丙两队合作要15天,丙、丁两队合作要12天,甲、丁两队合作需要多少天?

4.修一条公路,甲队单独修6天完成,乙队单独修8天完成,现在甲乙两队从公路的两端同时开工,经过三天剩下180米未修。甲队每天修多少米?

5.甲乙两人共同做一项工作,甲单独完成要6小时,乙单独完成要8小时,实际上是甲干了若干小时后,再由乙干了若干小时,才完成任务。已知甲乙共用小时,甲乙两人各工作了多少小时?

三、拔高训练

1.某工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在两队一起做,其间甲队休息3天,乙队也休息若干天,这样,从开始到完工,共用了16天,问:乙队休息了多少天?

 2.一项工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成,甲乙两队合作8天后,余下工程由丙队做,又做了6天才完成,问这项工程由丙单独做需要多少天才能完成?